2025-01-25 23:57:36
В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости равен 16 см. Если эту жидкость перелить во второй цилиндрический сосуд, который имеет диаметр основания в 2 раза больше, чем у первого, то какова будет высота уровня жидкости во втором сосуде?
Алгебра 5 класс Геометрические фигуры и объемы алгебра уровень жидкости цилиндрический сосуд высота жидкости диаметр основания задачи по алгебре переливание жидкости объем жидкости
2025-01-25 23:57:55
Для решения этой задачи давайте разберем все шаги по порядку.
Шаг 1: Определим объем жидкости в первом сосуде.
Объем цилиндрического сосуда можно найти по формуле:
V = π * r² * h
где V - объем, r - радиус основания, h - высота.
В первом сосуде высота жидкости h1 = 16 см. Радиус r1 обозначим как r.
Тогда объем жидкости в первом сосуде будет:
- V1 = π * r² * 16.
Шаг 2: Определим радиус второго сосуда.
По условию задачи, диаметр второго сосуда в 2 раза больше, чем у первого. Значит, радиус второго сосуда r2 будет:
- r2 = 2 * r.
Шаг 3: Найдем объем второго сосуда.
Теперь найдем объем второго сосуда. Высота жидкости во втором сосуде обозначим как h2.
Тогда объем второго сосуда будет:
- V2 = π * (r2)² * h2 = π * (2r)² * h2 = π * 4r² * h2.
Шаг 4: Уравняем объемы.
Так как мы переливаем всю жидкость из первого сосуда во второй, объемы будут равны:
- V1 = V2.
Подставим выражения для объемов:
- π * r² * 16 = π * 4r² * h2.
Шаг 5: Упростим уравнение.
Мы можем сократить π и r² (при условии, что r не равно 0):
- 16 = 4 * h2.
Шаг 6: Найдем h2.
Теперь решим уравнение для h2:
- h2 = 16 / 4 = 4 см.
Ответ: Высота уровня жидкости во втором сосуде будет 4 см.
