В прямоугольном параллелепипеде длина в 2 раза больше ширины, а высота в 4 раза больше ширины. Как можно вычислить размеры этого параллелепипеда, если его объем равен 1000 см³? Пожалуйста, дайте подробное объяснение решения.

Алгебра 5 класс Объем прямоугольного параллелепипеда алгебра прямоугольный параллелепипед объём размеры решение высота ширина длина математическая задача 5 класс Новый

Чтобы найти размеры прямоугольного параллелепипеда, мы начнем с обозначения ширины. Давайте обозначим ширину параллелепипеда как w.

Теперь, согласно условию задачи, мы можем выразить длину и высоту через ширину:

• Длина l равна 2 раза ширине: l = 2w
• Высота h равна 4 раза ширине: h = 4w

Теперь у нас есть все размеры параллелепипеда в виде выражений через ширину w.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = l w h

Подставим в эту формулу наши выражения для длины и высоты:

V = (2w) w (4w)

Теперь упростим это выражение:

• V = 2w * w * 4w
• V = 8w³

Мы знаем, что объем равен 1000 см³, поэтому мы можем записать уравнение:

8w³ = 1000

Теперь решим это уравнение для w. Сначала разделим обе стороны уравнения на 8:

w³ = 1000 / 8

Выполним деление:

w³ = 125

Теперь найдем w, извлекая кубический корень из 125:

w = ³√125

Мы знаем, что 125 = 5³, следовательно:

w = 5 см

Теперь, когда мы нашли ширину, можем найти длину и высоту:

• Длина l = 2w = 2 * 5 = 10 см
• Высота h = 4w = 4 * 5 = 20 см

Таким образом, размеры прямоугольного параллелепипеда следующие:

• Ширина: 5 см
• Длина: 10 см
• Высота: 20 см

Итак, мы нашли размеры параллелепипеда, и все шаги решения были выполнены последовательно.