В записи 52*2* замените звездочки цифрами, так чтобы полученное число делилось на 36. Укажите все возможные решения. Напишите решение к этой задаче.

Алгебра 5 класс Делимость чисел алгебра делимость на 36 замена цифр задачи по алгебре решение уравнений математические задачи числа и делимость комбинации цифр Новый

Для того чтобы число 52*2* делилось на 36, оно должно делиться как на 4, так и на 9. Давайте разберем эти условия по отдельности.

1. Условие делимости на 4:

Число делится на 4, если его последние две цифры образуют число, которое делится на 4. В нашем случае последние две цифры - это 2* (где * - это заменяемая цифра). Таким образом, нам нужно проверить, какие цифры могут стоять на месте звездочки, чтобы 2* делилось на 4.

• Если * = 0, то 20 делится на 4.
• Если * = 1, то 21 не делится на 4.
• Если * = 2, то 22 не делится на 4.
• Если * = 3, то 23 не делится на 4.
• Если * = 4, то 24 делится на 4.
• Если * = 5, то 25 не делится на 4.
• Если * = 6, то 26 не делится на 4.
• Если * = 7, то 27 не делится на 4.
• Если * = 8, то 28 делится на 4.
• Если * = 9, то 29 не делится на 4.

Таким образом, возможные значения для * в конце числа, чтобы оно делилось на 4, это 0, 4 и 8.

2. Условие делимости на 9:

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа 52*2* равна 5 + 2 + * + 2 + * = 9 + 2*.

Теперь мы проверим, при каких значениях * сумма 9 + 2* будет делиться на 9.

• Если * = 0, то сумма = 9 + 2*0 = 9 (делится на 9).
• Если * = 4, то сумма = 9 + 2*4 = 17 (не делится на 9).
• Если * = 8, то сумма = 9 + 2*8 = 25 (не делится на 9).

Таким образом, единственное значение, при котором сумма делится на 9, это * = 0.

3. Проверка результата:

Теперь подставим найденное значение * = 0 в число:

52*2* = 52020.

Теперь проверим делимость 52020 на 36:

• 52020 делится на 4, так как последние две цифры 20 делятся на 4.
• 52020 делится на 9, так как сумма цифр 5 + 2 + 0 + 2 + 0 = 9 делится на 9.

Таким образом, единственное возможное решение для замены звездочек в числе 52*2* - это:

Ответ: 52020.