Похожие вопросы
2025-09-05 23:12:21
Всем привет, пожалуйста, помогите, дам 40 баллов. "Докажите, что уравнения верны. Объясните происхождение эквивалентных выражений и обоснуйте их":
- 467 + 55 = 55 + 467
- 15 + (18 + 25) = (15 + 18) + 25
- 64 × 12 = 12 × 64
- (45 + 60) × 3 = 45 × 3 + 60 × 3
Алгебра 5 класс Свойства арифметических операций алгебра уравнения эквивалентные выражения доказательство свойства сложения свойства умножения коммутативность ассоциативность распределительное свойство
2025-09-05 23:12:30
Здравствуйте! Давайте разберем каждое из уравнений и докажем, что они верны. Мы будем использовать свойства сложения и умножения.
1. Уравнение: 467 + 55 = 55 + 467Это уравнение иллюстрирует свойство коммутативности сложения. Оно гласит, что порядок слагаемых не влияет на сумму. То есть, если мы поменяем местами числа, сумма останется той же.
- Сложим 467 и 55: 467 + 55 = 522.
- Теперь поменяем местами: 55 + 467 = 55 + 467 = 522.
Таким образом, 467 + 55 действительно равно 55 + 467.
2. Уравнение: 15 + (18 + 25) = (15 + 18) + 25Это уравнение демонстрирует свойство ассоциативности сложения. Оно говорит о том, что при сложении трех и более чисел можно группировать их любым образом, и сумма не изменится.
- Сначала посчитаем 18 + 25: 18 + 25 = 43, тогда 15 + 43 = 58.
- Теперь посчитаем (15 + 18): 15 + 18 = 33, и тогда 33 + 25 = 58.
Итак, 15 + (18 + 25) равно (15 + 18) + 25.
3. Уравнение: 64 × 12 = 12 × 64Это уравнение также иллюстрирует свойство коммутативности, но для умножения. Оно утверждает, что порядок множителей не влияет на произведение.
- Посчитаем 64 × 12: 64 × 12 = 768.
- Теперь поменяем местами: 12 × 64 = 12 × 64 = 768.
Таким образом, 64 × 12 равно 12 × 64.
4. Уравнение: (45 + 60) × 3 = 45 × 3 + 60 × 3Это уравнение показывает свойство распределительности умножения относительно сложения. Оно говорит о том, что если мы умножаем сумму на число, то можем умножить каждое слагаемое на это число и сложить результаты.
- Сначала посчитаем (45 + 60): 45 + 60 = 105, тогда 105 × 3 = 315.
- Теперь посчитаем 45 × 3: 45 × 3 = 135 и 60 × 3: 60 × 3 = 180. Теперь сложим: 135 + 180 = 315.
Итак, (45 + 60) × 3 равно 45 × 3 + 60 × 3.
Мы доказали, что все уравнения верны, используя свойства сложения и умножения. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!