2024-06-13 05:46:32
Зерно перевозили на двух автомашинах различной грузоподъёмности. В первый день было вывезено 27 т зерна, причем одна машина сделала 4 рейса, а другая- 3 рейса. НА следующий день второя машина за 4 рейса перевезла на 11 т зерна больше, чем первая машина за 3 рейса. Сколько тонн зерна перевозили на каждой машине за один рейс?
Алгебра 5 класс Решение задач на движение зерно автомашины грузоподъёмность рейсы
2024-06-13 05:46:43
Решение:
Пусть $x$ тонн зерна перевозит первая машина за один рейс, а $y$ тонн — вторая. Тогда:
- 4 рейса первой машины — это 4$x$ тонн;
- 3 рейса второй машины — это 3$y$ тонн.
В первый день было вывезено 27 тонн зерна, значит:
4$x +$ 3$y =$ 27.
На следующий день вторая машина перевезла на 11 тонн больше, чем первая, то есть:
3$y -$ 4$x =$ 11.
Получаем систему уравнений:
$\begin{cases}4x + 3y = 27 \3y - 4x = 11\end{cases}$
Решим эту систему способом подстановки. Из первого уравнения выразим $x$ и подставим во второе уравнение:
$x = (27 - 3y) / 4$,
$(27 - 3y)/4 - 4y = 11$.
Раскроем скобки и решим уравнение:
27 - 3$y = $44 - 16$y$,-13$y = - $17,$y = 5$.
Теперь найдём $x$, подставив значение $y$ в любое из уравнений системы:
4$x + $3$ \cdot 5 = $27,4$x = $27 - 15,4$x = 12$,$x = 3$.
Ответ: Первая машина перевозила 3 тонны зерна за рейс, вторая — 5 тонн.
