Давайте сначала решим первую задачу о числе, которое задумал Эльхан.

Мы знаем, что число должно быть натуральным, меньше 40 и иметь 6 делителей, среди которых есть 10. Для начала определим, какие натуральные числа меньше 40 могут иметь 6 делителей.

Число имеет 6 делителей, если:

• Это число вида p^5, где p - простое число (в этом случае делители: 1, p, p^2, p^3, p^4, p^5).
• Это число вида p^2 * q, где p и q - разные простые числа (в этом случае делители: 1, p, p^2, q, pq, p^2q).

Теперь рассмотрим оба случая.

Находим простые числа:

• 2^5 = 32 (имеет 6 делителей: 1, 2, 4, 8, 16, 32)

32 меньше 40, но 10 не является делителем этого числа.

Рассмотрим простые числа:

• 2^2 * 3 = 4 * 3 = 12 (делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12)
• 2^2 * 5 = 4 * 5 = 20 (делители: 1, 2, 4, 5, 10, 20)
• 3^2 * 2 = 9 * 2 = 18 (делители: 1, 2, 3, 6, 9, 18)
• 5^2 * 2 = 25 * 2 = 50 (больше 40, не подходит)

Теперь проверим, какие из этих чисел имеют 10 в качестве делителя:

• 12 - не имеет 10 как делитель.
• 20 - имеет 10 как делитель.
• 18 - не имеет 10 как делитель.

Таким образом, число, которое задумал Эльхан, это 20.

Теперь перейдем ко второй задаче о лентах.

У нас есть две ленты длиной 32 см и 40 см, и нам нужно найти максимальную длину частей, на которые мы можем разрезать обе ленты на равные части.

Для этого мы найдем наибольший общий делитель (НОД) двух чисел 32 и 40.

1. Разложим 32 на простые множители: 32 = 2^5.
2. Разложим 40 на простые множители: 40 = 2^3 * 5.
3. Теперь найдем общий множитель: минимальная степень 2 в обоих разложениях - это 2^3.

Таким образом, НОД(32, 40) = 2^3 = 8.

Следовательно, максимальная длина частей, на которые можно разрезать обе ленты, составляет 8 см.