Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, где один из углов равен 60 градусам, а разность гипотенузы и меньшего катета составляет 25 см, мы можем следовать следующим шагам:

1. Обозначим стороны треугольника:
• Обозначим гипотенузу как c.
• Обозначим меньший катет как a.
• Тогда по условию задачи у нас есть связь между гипотенузой и меньшим катетом: c - a = 25.
2. Используем свойства треугольника:
• В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов, мы можем использовать соотношения между сторонами:
• Согласно тригонометрии, если c - гипотенуза, а a - меньший катет, то:
• sin(60°) = a/c, где sin(60°) = √3/2.
• Таким образом, мы можем записать уравнение: √3/2 = a/c.
• Перепишем это уравнение: a = (√3/2) * c.
3. Подставим выражение для a в уравнение разности:
• Мы знаем, что c - a = 25, подставим a:
• c - (√3/2) * c = 25.
• Соберем подобные слагаемые:
• c(1 - √3/2) = 25.
• Теперь выразим c: c = 25 / (1 - √3/2).
4. Упростим выражение:
• Значение 1 - √3/2 можно вычислить:
• 1 - √3/2 = 2/2 - √3/2 = (2 - √3)/2.
• Теперь подставим это значение в формулу для c:
• c = 25 / ((2 - √3)/2) = 25 * (2/(2 - √3)).
5. Вычисление:
• Теперь можно подставить значение √3 ≈ 1.732 для вычисления:
• 2 - √3 ≈ 2 - 1.732 = 0.268,
• Следовательно, c ≈ 25 * (2 / 0.268) ≈ 25 * 7.46 ≈ 186.5 см.

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника составляет примерно 186.5 см.