Чтобы решить выражение (19/12 + 111/19) : 5/72, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберемся по порядку.

1. Сначала найдем сумму дробей 19/12 и 111/19.
2. Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 12 и 19 не имеют общих делителей, поэтому общий знаменатель будет равен 12 * 19 = 228.
3. Теперь преобразуем каждую дробь:
• Для 19/12:
  • Умножаем числитель и знаменатель на 19: 19 * 19 / (12 * 19) = 361 / 228.
• Для 111/19:
  • Умножаем числитель и знаменатель на 12: 111 * 12 / (19 * 12) = 1332 / 228.
4. Теперь складываем дроби: 361/228 + 1332/228 = (361 + 1332) / 228 = 1693 / 228.
5. Теперь мы имеем сумму дробей: 1693/228.
6. Следующий шаг - деление на дробь 5/72.
7. Чтобы разделить дробь, мы умножаем на её обратную дробь. Обратная дробь к 5/72 - это 72/5.
8. Теперь наше выражение выглядит так: (1693/228) * (72/5).
9. Умножаем дроби.
10. Умножаем числители и знаменатели:
• Числитель: 1693 * 72 = 121776.
• Знаменатель: 228 * 5 = 1140.
11. Теперь у нас есть дробь: 121776 / 1140.
12. Упрощаем дробь.
13. Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) для 121776 и 1140. В данном случае НОД равен 12.
14. Делим числитель и знаменатель на 12:
• 121776 / 12 = 10148.
• 1140 / 12 = 95.
15. Таким образом, упрощенная дробь будет 10148 / 95.

Ответ: (19/12 + 111/19) : 5/72 = 10148/95.