Чтобы вычислить сумму чисел от 1 до 200, мы можем использовать метод, предложенный знаменитым математиком Карлом Фридрихом Гауссом. Этот метод основан на простом наблюдении о парном сложении чисел.

Вот шаги, которые помогут нам понять, как это сделать:

1. Определим сумму: Нам нужно найти сумму S = 1 + 2 + 3 + ... + 200.
2. Запишем числа в обратном порядке: Теперь запишем эту же сумму в обратном порядке:
   • S = 200 + 199 + 198 + ... + 1.
3. Сложим оба уравнения: Теперь сложим оба выражения для S:
   • 1 + 2 + 3 + ... + 200
   • + 200 + 199 + 198 + ... + 1

   При сложении мы получаем:

   • (1 + 200) + (2 + 199) + (3 + 198) + ... + (200 + 1) = 201.
4. Посчитаем количество пар: У нас 200 чисел, и мы можем их сгруппировать в 100 пар (так как 200 делится на 2). Каждая пара даёт 201.
5. Вычислим общую сумму: Теперь мы можем найти общую сумму:
   • Сумма S = 100 пар * 201 = 20100.

Таким образом, сумма чисел от 1 до 200 равна 20100.