Какое двузначное число имеет сумму цифр, равную 11, и при перестановке цифр получается число, которое меньше исходного на 9?

Алгебра 6 класс Уравнения с двумя переменными Двузначное число сумма цифр 11 перестановка цифр меньше на 9 алгебра задача Новый

Для решения этой задачи начнем с определения двузначного числа. Обозначим его как 10a + b, где a - первая цифра (десятки), а b - вторая цифра (единицы). Мы знаем, что:

• Сумма цифр равна 11: a + b = 11.
• При перестановке цифр получается число, меньше исходного на 9: 10b + a = (10a + b) - 9.

Теперь упростим второе уравнение:

• 10b + a = 10a + b - 9
• 10b - b + a - 10a = -9
• 9b - 9a = -9
• 9(b - a) = -9
• b - a = -1

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) a + b = 11
• 2) b - a = -1

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим b: b = a - 1. Подставим это значение во первое уравнение:

• a + (a - 1) = 11
• 2a - 1 = 11
• 2a = 12
• a = 6

Теперь подставим значение a обратно, чтобы найти b:

• b = 11 - a = 11 - 6 = 5

Таким образом, мы нашли цифры: a = 6 и b = 5. Двузначное число будет:

10a + b = 10 * 6 + 5 = 65.

Теперь проверим условия задачи:

• Сумма цифр: 6 + 5 = 11 (все верно).
• Перестановка цифр: 56. Проверим разницу: 65 - 56 = 9 (тоже верно).

Таким образом, искомое двузначное число - это 65.