Какова сумма всех трехзначных чисел, делящихся на 4?

Алгебра 6 класс Суммы чисел сумма трехзначных чисел делящиеся на 4 алгебра 6 класс решение задачи по алгебре Новый

Чтобы найти сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 4, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим диапазон трехзначных чисел.

• Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999.

Шаг 2: Найдем первое и последнее трехзначное число, делящееся на 4.

• Первое трехзначное число, делящееся на 4, - это 100, так как 100 делится на 4 (100 ÷ 4 = 25).
• Теперь найдем последнее трехзначное число, делящееся на 4. Для этого мы можем взять 999 и посмотреть, какое ближайшее число меньше 999 делится на 4.
• 999 ÷ 4 = 249,75. Округляем вниз до 249 и умножаем на 4: 249 × 4 = 996. Это и есть последнее трехзначное число, делящееся на 4.

Шаг 3: Найдем количество трехзначных чисел, делящихся на 4.

• Трехзначные числа, делящиеся на 4, образуют арифметическую прогрессию, где первое число a1 = 100 и последнее число an = 996, а разность d = 4.
• Количество членов n в этой прогрессии можно найти по формуле: n = (an - a1) / d + 1.
• Подставим значения: n = (996 - 100) / 4 + 1 = 896 / 4 + 1 = 224 + 1 = 225.

Шаг 4: Найдем сумму членов арифметической прогрессии.

• Сумма S всех членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S = n/2 * (a1 + an).
• Подставим наши значения: S = 225/2 * (100 + 996) = 225/2 * 1096.
• Теперь посчитаем: 225/2 = 112,5, и 112,5 * 1096 = 123900.

Ответ: Сумма всех трехзначных чисел, делящихся на 4, равна 123900.