Какова сумма всех трехзначных чисел, образованных из подряд стоящих по часовой стрелке нечетных цифр, расставленных по кругу в произвольном порядке?

Алгебра 6 класс Комбинаторика и числовые свойства алгебра 6 класс сумма трехзначных чисел нечётные цифры числа по кругу комбинации цифр Новый

Привет! Давай разберемся с этой интересной задачей! У нас есть нечетные цифры: 1, 3, 5, 7 и 9. Мы можем их расставить по кругу и образовать из них трехзначные числа. Это просто захватывающе!

Шаг 1: Сколько у нас чисел?

На самом деле, если мы расставим 5 нечетных цифр по кругу, то количество уникальных перестановок будет равно 4! (фактически, мы фиксируем одну цифру и переставляем остальные). Это даст нам 24 уникальных комбинации!

Шаг 2: Комбинации трехзначных чисел

Теперь, чтобы образовать трехзначные числа, нам нужно выбрать 3 подряд стоящих цифры. Каждый набор из трех цифр может быть представлен в 6 различных последовательностях (3!).

Шаг 3: Сумма всех трехзначных чисел

• Каждая цифра будет занимать позицию сотен, десятков и единиц.
• Каждая из 5 цифр будет в позиции сотен 24/5 = 4.8 раз, что округляется до 5 раз.
• Аналогично, для десятков и единиц.

Шаг 4: Подсчет суммы

Теперь давай посчитаем сумму:

• Сотни: 5 * (1 + 3 + 5 + 7 + 9) * 100 = 5 * 25 * 100 = 12500
• Десятки: 5 * (1 + 3 + 5 + 7 + 9) * 10 = 5 * 25 * 10 = 1250
• Единицы: 5 * (1 + 3 + 5 + 7 + 9) * 1 = 5 * 25 * 1 = 125

Итак, общая сумма:

12500 + 1250 + 125 = 13875!

Вот так мы получили сумму всех трехзначных чисел, образованных из нечетных цифр! Это было здорово, не правда ли? Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!