Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для наборов чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители или метод деления. Давайте рассмотрим каждый набор чисел по отдельности.

1. 27 и 81:
   • Разложим 27: 27 = 3 * 3 * 3 = 3^3.
   • Разложим 81: 81 = 3 * 3 * 3 * 3 = 3^4.
   • Наибольший общий делитель будет равен 3 в степени минимальной степени: НОД(27, 81) = 3^3 = 27.
2. 54, 32 и 48:
   • Разложим 54: 54 = 2 * 3^3.
   • Разложим 32: 32 = 2^5.
   • Разложим 48: 48 = 2^4 * 3.
   • Теперь найдем НОД: минимальные степени для каждого простого множителя: 2^1 и 3^0. НОД(54, 32, 48) = 2^1 = 2.
3. 50, 75 и 250:
   • Разложим 50: 50 = 2 * 5^2.
   • Разложим 75: 75 = 3 * 5^2.
   • Разложим 250: 250 = 2 * 5^3.
   • Находим НОД: минимальные степени для каждого простого множителя: 2^1 и 5^2. НОД(50, 75, 250) = 5^2 = 25.
4. 44, 110 и 154:
   • Разложим 44: 44 = 2^2 * 11.
   • Разложим 110: 110 = 2 * 5 * 11.
   • Разложим 154: 154 = 2 * 7 * 11.
   • Находим НОД: минимальные степени для каждого простого множителя: 2^1 и 11^1. НОД(44, 110, 154) = 2^1 * 11^1 = 22.
5. 38, 95 и 190:
   • Разложим 38: 38 = 2 * 19.
   • Разложим 95: 95 = 5 * 19.
   • Разложим 190: 190 = 2 * 5 * 19.
   • Находим НОД: минимальные степени для каждого простого множителя: 2^1 и 19^1. НОД(38, 95, 190) = 19.
6. 46, 92 и 115:
   • Разложим 46: 46 = 2 * 23.
   • Разложим 92: 92 = 2^2 * 23.
   • Разложим 115: 115 = 5 * 23.
   • Находим НОД: минимальные степени для каждого простого множителя: 2^1 и 23^1. НОД(46, 92, 115) = 23.

Таким образом, наибольшие общие делители для наборов чисел:

• 27 и 81: НОД = 27
• 54, 32 и 48: НОД = 2
• 50, 75 и 250: НОД = 25
• 44, 110 и 154: НОД = 22
• 38, 95 и 190: НОД = 19
• 46, 92 и 115: НОД = 23