Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5, давайте сначала определим, сколько всего трехзначных чисел существует и сколько из них делится на 5.
Шаг 1: Определим диапазон трехзначных чисел.
- Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999.
Таким образом, общее количество трехзначных чисел можно найти следующим образом:
Итак, всего трехзначных чисел 900.
Шаг 2: Найдем количество трехзначных чисел, которые делятся на 5.
- Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5.
- Теперь найдем трехзначные числа, которые оканчиваются на 0:
- Первое такое число - 100.
- Последнее такое число - 990.
- Числа, оканчивающиеся на 0, образуют последовательность: 100, 110, 120, ..., 990.
- Эта последовательность является арифметической прогрессией, где первый член a1 = 100, последний член an = 990 и разность d = 10.
- Количество членов этой прогрессии можно найти по формуле: n = (an - a1) / d + 1 = (990 - 100) / 10 + 1 = 90.
- Теперь найдем трехзначные числа, которые оканчиваются на 5:
- Первое такое число - 105.
- Последнее такое число - 995.
- Числа, оканчивающиеся на 5, образуют последовательность: 105, 115, 125, ..., 995.
- Количество членов этой прогрессии также можно найти: n = (995 - 105) / 10 + 1 = 90.
Шаг 3: Сложим количество трехзначных чисел, делящихся на 5.
- Количество чисел, оканчивающихся на 0: 90.
- Количество чисел, оканчивающихся на 5: 90.
- Общее количество трехзначных чисел, делящихся на 5: 90 + 90 = 180.
Шаг 4: Найдем вероятность.
- Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
- Вероятность = Количество чисел, делящихся на 5 / Общее количество трехзначных чисел = 180 / 900.
- Упростим дробь: 180 / 900 = 1 / 5.
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5, равна 1/5.