Сколько двузначных чисел можно найти, если сумма их цифр а) нечетная, б) четная?

Алгебра 6 класс Счет и комбинаторика Двузначные числа Сумма цифр нечетная сумма четная сумма алгебра 6 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с двузначными числами. Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Это означает, что первая цифра (десятки) может принимать значения от 1 до 9, а вторая цифра (единицы) может принимать значения от 0 до 9.

Теперь давайте рассмотрим два случая: когда сумма цифр нечетная и когда сумма цифр четная.

а) Сумма цифр нечетная

Сумма двух цифр будет нечетной, если одна из них четная, а другая нечетная. Рассмотрим каждую цифру:

• Четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8.
• Нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9.

Теперь давайте рассмотрим варианты:

1. Если первая цифра (десятки) четная, то она может быть 2, 4, 6, 8 (всего 4 варианта). В этом случае вторая цифра (единицы) должна быть нечетной (1, 3, 5, 7, 9), что дает 5 вариантов.
2. Если первая цифра (десятки) нечетная, то она может быть 1, 3, 5, 7, 9 (всего 5 вариантов). В этом случае вторая цифра (единицы) должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8), что дает 5 вариантов.

Теперь подсчитаем общее количество двузначных чисел с нечетной суммой:

• Четная первая цифра: 4 (варианта) * 5 (варианта) = 20.
• Нечетная первая цифра: 5 (варианта) * 5 (варианта) = 25.

Общее количество двузначных чисел с нечетной суммой цифр: 20 + 25 = 45.

б) Сумма цифр четная

Сумма двух цифр будет четной, если обе цифры четные или обе цифры нечетные. Рассмотрим варианты:

1. Если первая цифра (десятки) четная (2, 4, 6, 8), то она дает 4 варианта. В этом случае вторая цифра (единицы) также должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8), что дает 5 вариантов.
2. Если первая цифра (десятки) нечетная (1, 3, 5, 7, 9), то она дает 5 вариантов. В этом случае вторая цифра (единицы) также должна быть нечетной (1, 3, 5, 7, 9), что дает 5 вариантов.

Теперь подсчитаем общее количество двузначных чисел с четной суммой:

• Четные цифры: 4 (варианта) * 5 (варианта) = 20.
• Нечетные цифры: 5 (варианта) * 5 (варианта) = 25.

Общее количество двузначных чисел с четной суммой цифр: 20 + 25 = 45.

Ответ: а) 45 двузначных чисел имеют нечетную сумму цифр; б) 45 двузначных чисел имеют четную сумму цифр.