Стороны a и b треугольника находятся в пределах 8 < a < 12 и 10 < b < 15. Каковы возможные значения для длины третьей стороны этого треугольника?

Алгебра 6 класс Неравенства для сторон треугольника длина третьей стороны треугольник алгебра неравенства стороны треугольника Новый

Чтобы найти возможные значения для длины третьей стороны треугольника, давайте воспользуемся неравенством треугольника. Это правило гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны, а также длина третьей стороны должна быть меньше суммы длин двух других сторон.

Обозначим третью сторону как c. Тогда у нас есть следующие условия:

• Сумма сторон a и b должна быть больше c: a + b > c
• Сумма стороны a и c должна быть больше b: a + c > b
• Сумма стороны b и c должна быть больше a: b + c > a

Теперь подставим известные диапазоны для a и b:

• 8 < a < 12
• 10 < b < 15

Теперь найдем возможные значения для c:

1. Из первого неравенства: a + b > c
• Минимальное значение a: 8
• Минимальное значение b: 10
• Максимальное значение a: 12
• Максимальное значение b: 15
• Таким образом, минимальная сумма a и b: 8 + 10 = 18
• Максимальная сумма a и b: 12 + 15 = 27
2. Следовательно, c < 18
3. Из второго неравенства: a + c > b
• Максимальное значение b: 15
• Таким образом, c > 15 - a
• При минимальном a (8): c > 15 - 8 = 7
• При максимальном a (12): c > 15 - 12 = 3
4. Следовательно, c > 3
5. Из третьего неравенства: b + c > a
• Минимальное значение b: 10
• Таким образом, c > a - 10
• При минимальном a (8): c > 8 - 10 = -2
• При максимальном a (12): c > 12 - 10 = 2
6. Следовательно, c > 2

Теперь мы можем объединить все условия:

• c < 18
• c > 7

Таким образом, возможные значения для длины третьей стороны c находятся в пределах:

7 < c < 18

Это и есть ответ на ваш вопрос: длина третьей стороны треугольника может быть больше 7 и меньше 18.