У ослика Иа-Иа есть 2012 палочек длиной 1 см, и он использовал их для создания клетчатого прямоугольника, где сторона клетки тоже равна 1 см. Какова сумма периметра этого прямоугольника и его площади, которую нужно вычислить?

Алгебра 6 класс Периметр и площадь прямоугольника алгебра 6 класс задача на периметр задача на площадь клетчатый прямоугольник ослик Иа-Иа математика 6 класс решение задач по алгебре Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала поймем, как ослик Иа-Иа использовал свои палочки для создания клетчатого прямоугольника.

Клетчатый прямоугольник состоит из клеток размером 1 см на 1 см. Если у нас есть n клеток в ширину и m клеток в высоту, то:

• Количество вертикальных палочек (по вертикали) будет равно n + 1 (потому что нужно обрамление с обеих сторон).
• Количество горизонтальных палочек (по горизонтали) будет равно m + 1 (аналогично).

Таким образом, общее количество палочек, которое потребуется для создания прямоугольника, будет:

Общее количество палочек = (n + 1) + (m + 1) * n + m

Это можно упростить до:

Общее количество палочек = 2n + 2m

Теперь, согласно условию задачи, у нас есть 2012 палочек. Таким образом, мы можем записать уравнение:

2n + 2m = 2012

Упростим его:

n + m = 1006

Теперь давайте найдем периметр и площадь прямоугольника:

• Периметр (P) прямоугольника можно вычислить по формуле: P = 2(n + m).
• Площадь (S) прямоугольника вычисляется по формуле: S = n * m.

Теперь подставим m = 1006 - n в формулу для площади:

S = n * (1006 - n) = 1006n - n^2

Теперь подставим значение n + m = 1006 в формулу для периметра:

P = 2 * 1006 = 2012

Теперь, чтобы найти сумму периметра и площади, нам нужно будет найти конкретные значения n и m.

Чтобы упростить задачу, давайте попробуем разные значения n и m так, чтобы их сумма была равна 1006. Например, если n = 500, то m = 506:

S = 500 * 506 = 253000

Теперь найдем сумму периметра и площади:

Сумма = P + S = 2012 + 253000 = 255012

Таким образом, сумма периметра и площади данного клетчатого прямоугольника составляет 255012.