2025-02-09 16:43:54
1. Таня хочет купить восемь воздушных шариков, но у неё не хватает 200 рублей. Если она купит пять шариков, у неё останется 1000 рублей. Сколько денег у Тани и какова цена одного шарика?
2. Из поврежденной книги выпала часть сшитых вместе листов. Номер первой выпавшей страницы 143, а номер последней страницы состоит из тех же цифр, но в другом порядке. Сколько листов выпало из книги?
Алгебра 7 класс Системы уравнений; Задачи на комбинаторику алгебра 7 класс задачи на систему уравнений цена шарика количество денег Тани выпавшие страницы книги задача на перестановку цифр решение задач по алгебре Новый
2025-02-09 16:44:42
Задача 1:
Давайте обозначим цену одного воздушного шарика как x рублей, а количество денег у Тани как y рублей.
- Согласно условию, Таня хочет купить 8 шариков, но у неё не хватает 200 рублей. Это можно записать как:
- y = 8x - 200
- Также сказано, что если Таня купит 5 шариков, у неё останется 1000 рублей. Это можно записать так:
- y - 5x = 1000
Теперь у нас есть система уравнений:
- y = 8x - 200
- y - 5x = 1000
Подставим первое уравнение во второе:
- (8x - 200) - 5x = 1000
- 8x - 5x - 200 = 1000
- 3x - 200 = 1000
- 3x = 1200
- x = 400
Теперь мы знаем, что цена одного шарика x равна 400 рублей. Подставим это значение обратно, чтобы найти y:
- y = 8 * 400 - 200
- y = 3200 - 200
- y = 3000
Ответ: У Тани 3000 рублей, а цена одного шарика 400 рублей.
Задача 2:
Здесь нам нужно выяснить, сколько листов выпало из книги. Номер первой выпавшей страницы - 143. Номер последней страницы состоит из тех же цифр, но в другом порядке. Давайте найдем все возможные перестановки цифр 1, 4 и 3.
- 143
- 134
- 413
- 431
- 314
- 341
Теперь проверим, какие из этих номеров могут быть последней страницей:
- 143 - первая страница
- 134 - не подходит, так как меньше 143
- 413 - подходит
- 431 - подходит
- 314 - не подходит, так как меньше 143
- 341 - не подходит, так как меньше 143
Таким образом, последней страницей может быть либо 413, либо 431. Теперь найдем, сколько листов выпало:
Каждый лист книги содержит две страницы. Если последняя страница 413, то:
- Первый лист: страницы 1 и 2
- Второй лист: страницы 3 и 4
- ...
- 71-й лист: страницы 141 и 142
- 72-й лист: страницы 143 и 144
- 73-й лист: страницы 145 и 146
- 74-й лист: страницы 147 и 148
- 75-й лист: страницы 149 и 150
- 76-й лист: страницы 151 и 152
- 77-й лист: страницы 153 и 154
- 78-й лист: страницы 155 и 156
- 79-й лист: страницы 157 и 158
- 80-й лист: страницы 159 и 160
- 81-й лист: страницы 161 и 162
- 82-й лист: страницы 163 и 164
- 83-й лист: страницы 165 и 166
- 84-й лист: страницы 167 и 168
- 85-й лист: страницы 169 и 170
- 86-й лист: страницы 171 и 172
- 87-й лист: страницы 173 и 174
- 88-й лист: страницы 175 и 176
- 89-й лист: страницы 177 и 178
- 90-й лист: страницы 179 и 180
- 91-й лист: страницы 181 и 182
- 92-й лист: страницы 183 и 184
- 93-й лист: страницы 185 и 186
- 94-й лист: страницы 187 и 188
- 95-й лист: страницы 189 и 190
- 96-й лист: страницы 191 и 192
- 97-й лист: страницы 193 и 194
- 98-й лист: страницы 195 и 196
- 99-й лист: страницы 197 и 198
- 100-й лист: страницы 199 и 200
- 101-й лист: страницы 201 и 202
- 102-й лист: страницы 203 и 204
- 103-й лист: страницы 205 и 206
- 104-й лист: страницы 207 и 208
- 105-й лист: страницы 209 и 210
- 106-й лист: страницы 211 и 212
- 107-й лист: страницы 213 и 214
- 108-й лист: страницы 215 и 216
- 109-й лист: страницы 217 и 218
- 110-й лист: страницы 219 и 220
- 111-й лист: страницы 221 и 222
- 112-й лист: страницы 223 и 224
- 113-й лист: страницы 225 и 226
- 114-й лист: страницы 227 и 228
- 115-й лист: страницы 229 и 230
- 116-й лист: страницы 231 и 232
- 117-й лист: страницы 233 и 234
- 118-й лист: страницы 235 и 236
- 119-й лист: страницы 237 и 238
- 120-й лист: страницы 239 и 240
- 121-й лист: страницы 241 и 242
- 122-й лист: страницы 243 и 244
- 123-й лист: страницы 245 и 246
- 124-й лист: страницы 247 и 248
- 125-й лист: страницы 249 и 250
- 126-й лист: страницы 251 и 252
- 127-й лист: страницы 253 и 254
- 128-й лист: страницы 255 и 256
- 129-й лист: страницы 257 и 258
- 130-й лист: страницы 259 и 260
- 131-й лист: страницы 261 и 262
- 132-й лист: страницы 263 и 264
- 133-й лист: страницы 265 и 266
- 134-й лист: страницы 267 и 268
- 135-й лист: страницы 269 и 270
- 136-й лист: страницы 271 и 272
- 137-й лист: страницы 273 и 274
- 138-й лист: страницы 275 и 276
- 139-й лист: страницы 277 и 278
- 140-й лист: страницы 279 и 280
- 141-й лист: страницы 281 и 282
- 142-й лист: страницы 283 и 284
- 143-й лист: страницы 285 и 286
- 144-й лист: страницы 287 и 288
- 145-й лист: страницы 289 и 290
- 146-й лист: страницы 291 и 292
- 147-й лист: страницы 293 и 294
- 148-й лист: страницы 295 и 296
- 149-й лист: страницы 297 и 298
- 150-й лист: страницы 299 и 300
- 151-й лист: страницы 301 и 302
- 152-й лист: страницы 303 и 304
- 153-й лист: страницы 305 и 306
- 154-й лист: страницы 307 и 308
- 155-й лист: страницы 309 и 310
- 156-й лист: страницы 311 и 312
- 157-й лист: страницы 313 и 314
- 158-й лист: страницы 315 и 316
- 159-й лист: страницы 317 и 318
- 160-й лист: страницы 319 и 320
- 161-й лист: страницы 321 и 322
- 162-й лист: страницы 323 и 324
- 163-й лист: страницы 325 и 326
- 164-й лист: страницы 327 и 328
- 165-й лист: страницы 329 и 330
- 166-й лист: страницы 331 и 332
- 167-й лист: страницы 333 и 334
- 168-й лист: страницы 335 и 336
- 169-й лист: страницы 337 и 338
- 170-й лист: страницы 339 и 340
- 171-й лист: страницы 341 и 342
- 172-й лист: страницы 343 и 344
- 173-й лист: страницы 345 и 346
- 174-й лист: страницы 347 и 348
- 175-й лист: страницы 349 и 350
- 176-й лист: страницы 351 и 352
- 177-й лист: страницы 353 и 354
- 178-й лист: страницы 355 и 356
- 179-й лист: страницы 357 и 358
- 180-й лист: страницы 359 и 360
- 181-й лист: страницы 361 и 362
- 182-й лист: страницы 363 и 364
- 183-й лист: страницы 365 и 366
- 184-й лист: страницы 367 и 368
- 185-й лист: страницы 369 и 370
- 186-й лист: страницы 371 и 372
- 187-й лист: страницы 373 и 374
- 188-й лист: страницы 375 и 376
- 189-й лист: страницы 377 и 378
- 190-й лист: страницы 379 и 380
- 191-й лист: страницы 381 и 382
- 192-й лист: страницы 383 и 384
- 193-й лист: страницы 385 и 386
- 194-й лист: страницы 387 и 388
- 195-й лист: страницы 389 и 390
- 196-й лист: страницы 391 и 392
- 197-й лист: страницы 393 и 394
- 198-й лист: страницы 395 и 396
- 199-й лист: страницы 397 и 398
- 200-й лист: страницы 399 и 400
Таким образом, если последняя страница 413, то выпало 72 листа. Если последняя страница 431, то выпало 72 листа, так как она также соответствует 72-му листу.
Ответ: Из книги выпало 72 листа.
