2024-06-06 10:35:46
1)Упростить выражение : (a-b)(a+3)-(a+b)(a-3)+2ab 2)докажите ,что при всех целых k значение выражения :(k+4)(k+5)-k(k-1) Делится на 10 3) Найдите значение выражения 1-p-q+pq при p=1001,q=3,013 4) Докажите что 16^4-8^5+4^5 делится на 33
Алгебра 7 класс алгебраические преобразования и свойства целых чисел. 1. Алгебра (a-b)(a+3) (a+b)(a-3) 2ab. 2. Доказать делимость на 10 целые числа k (k+4)(k+5)-k(k-1). 3. Значение выражения 1-p-q+pq p=1001 q=3,013. 4. Доказательство делимости 16^4-8^5+4^5 делится на 33.
2024-06-06 10:36:05
1. Упростить выражение: (a-b)(a+3)-(a+b)(a-3)+2ab
Для упрощения выражения раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
(a - b)(a + 3) - (a + b)(a - 3) + 2ab = a^2 + 3a - ab - b^2 - (a^2 - 3a + ab + b^2) + 2ab = 4a + 6b
Ответ: 4a + 6b.
2. Докажите, что при всех целых k значение выражения: (k+4)(k+5)-k(k-1) делится на 10.
Преобразуем выражение:
(k + 4)(k + 5) - k(k - 1) = k^2 + 9k + 20 - k^2 + k = 10k + 20
Так как k - целое число, то 10k также будет целым числом. Следовательно, сумма 10k и 20 будет делиться на 10.
Доказано.
3. Найдите значение выражения 1-p-q+pq при p=1001, q=3,013.
Подставим значения p и q в выражение:
1 - p - q + pq = 1 - 1001 - 3,013 + 1001 * 3,013 = -2998,987
Ответ: -2998,987.
4. Доказать, что 16^4 - 8^5 + 4^5 делится на 33.
Представим 16 как 44, а 8 как 24:
16^4 = (44)^4 = 4^88^5 = (24)^5 = 2^10 * 4^54^5 - это само по себе число, которое делится на 4.
Теперь рассмотрим выражение 4^8 - 2^10 * 4^5. Заметим, что оно делится на 2^3 = 8.
Также заметим, что если число делится на 8, то оно также делится на 3 (так как 8 делится на 3).
Таким образом, мы доказали, что выражение 16^4 - 8^5 + 4^5 делится и на 8 и на 3. Так как 3 * 8 = 33, то выражение делится и на 33.
Доказано.
