Чтобы найти длину стороны AC треугольника ABC, где стороны находятся в арифметической прогрессии и периметр равен 36 см, давайте следовать пошагово:

1. Обозначим стороны треугольника: Пусть AB = a, AC = b, BC = c. Так как стороны находятся в арифметической прогрессии, мы можем записать их как:
• AB = a
• AC = a + d
• BC = a + 2d
2. Запишем периметр треугольника: Периметр P треугольника равен сумме длин всех его сторон:
• P = AB + AC + BC = a + (a + d) + (a + 2d)
3. Упрощаем выражение для периметра:
• P = 3a + 3d = 3(a + d)
4. Подставим известное значение периметра: У нас есть условие, что P = 36 см:
• 3(a + d) = 36
5. Решим уравнение:
• a + d = 12
6. Теперь выразим стороны через a: Если a + d = 12, то:
• AC = b = a + d = 12
• AB = a
• BC = c = a + 2d = a + 2(12 - a) = 24 - a
7. Теперь у нас есть все стороны:
• AB = a
• AC = 12
• BC = 24 - a
8. Условия существования треугольника: Стороны треугольника должны удовлетворять неравенствам треугольника:
• AB + AC > BC
• AB + BC > AC
• AC + BC > AB
9. Подставляем наши значения:
• 1) a + 12 > 24 - a => 2a > 12 => a > 6
• 2) a + (24 - a) > 12 => 24 > 12 (всегда верно)
• 3) 12 + (24 - a) > a => 36 - a > a => 36 > 2a => a < 18
10. Итак, мы имеем:
• 6 < a < 18
11. Теперь определим длину стороны AC: Мы знаем, что AC = 12 см. Это значение удовлетворяет всем условиям.

Ответ: Длина стороны AC равна 12 см.