2024-07-29 10:58:06
Докажите,что если x и y не кратны 3,то разность x^2-y^2 кратна 3. Пожалуйста=)))))))))))))))))
Алгебра 7 класс Признаки делимости. доказательство кратности не кратно 3.
2024-07-29 10:58:15
Для доказательства того, что разность $x^2-y^2$ кратна 3, если $x$ и $y$ не кратны 3, можно использовать метод разложения на множители.
Предположим, что $x=3a+b$ и $y=3c+d$, где $a, b, c, d$ — целые числа, а $b$ и $d$ не равны нулю. Тогда:
$x^2 - y^2 = (3a + b)^2 - (3c + d)^2 = 9a^2 + 6ab + b^2 - 9c^2 - 6cd - d^2$.
Теперь заметим, что каждое из слагаемых в этой разности делится на 3. Действительно, $9a^2$, $6ab$, $b^2$, $9c^2$, $6cd$ и $d^2$ делятся на 3, так как содержат множитель 3. Значит, и вся разность делится на 3 без остатка.
Таким образом, мы доказали, что если $x$ и $y$ не кратны 3, то разность их квадратов кратна 3.
