Два токаря вместе справились с работой за 36 минут. Если первый токарь, выполняя работу в одиночку, завершит её за 1 час, то за сколько времени второй токарь выполнит ту же работу, работая один?

Алгебра 7 класс Пропорциональные зависимости и работа алгебра 7 класс задачи на работу токари решение задач время работы совместная работа алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим скорость работы каждого токаря.

Первый токарь выполняет работу за 1 час, что эквивалентно 60 минутам. Следовательно, его скорость работы составляет:

• Скорость первого токаря = 1 работа / 60 минут = 1/60 работы за минуту.

Теперь давайте обозначим время, за которое второй токарь выполнит работу в одиночку, как x минут. Тогда скорость второго токаря будет:

• Скорость второго токаря = 1 работа / x минут = 1/x работы за минуту.

Когда оба токаря работают вместе, их скорости складываются. Таким образом, общая скорость работы двух токарей будет:

• Общая скорость = 1/60 + 1/x работы за минуту.

По условию задачи, вместе они справляются с работой за 36 минут, значит, их общая скорость равна:

• Общая скорость = 1 работа / 36 минут = 1/36 работы за минуту.

Теперь мы можем составить уравнение:

• 1/60 + 1/x = 1/36.

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для дробей:

• Общий знаменатель для 60, x и 36 - это 180x.

Умножим каждую часть уравнения на 180x:

• 180x * (1/60) + 180x * (1/x) = 180x * (1/36).

Упрощаем каждую часть:

• 180x / 60 + 180 = 180x / 36.
• 3x + 180 = 5x.

Теперь перенесем все x в одну сторону:

• 180 = 5x - 3x.
• 180 = 2x.

Теперь решим уравнение для x:

• x = 180 / 2.
• x = 90.

Таким образом, второй токарь выполнит ту же работу, работая один, за 90 минут.