Если a делится на 3, а b делится на 2, как можно доказать, что выражение 2a + 3b также делится на 6?

Алгебра 7 класс Делимость Делимость алгебра 7 класс доказательство выражение 2a + 3b делится на 6 a делится на 3 b делится на 2 Новый

Чтобы доказать, что выражение 2a + 3b делится на 6, начнем с того, что нам известно:

• a делится на 3: это значит, что существует такое целое число k, что a = 3k.
• b делится на 2: это значит, что существует такое целое число m, что b = 2m.

Теперь подставим эти выражения в 2a + 3b:

1. Заменим a на 3k: 2a = 2 * (3k) = 6k.
2. Заменим b на 2m: 3b = 3 * (2m) = 6m.

Теперь мы можем записать 2a + 3b:

2a + 3b = 6k + 6m.

Объединим эти два слагаемых:

2a + 3b = 6(k + m).

Поскольку k и m - целые числа, то (k + m) также является целым числом. Обозначим его как n, где n = k + m.

Таким образом, мы можем записать:

2a + 3b = 6n.

Это значит, что 2a + 3b делится на 6, так как оно представимо в виде произведения 6 и целого числа n.

В итоге мы доказали, что если a делится на 3, а b делится на 2, то выражение 2a + 3b также делится на 6.