Чтобы понять, как изменится объем куба и площадь его основания при увеличении ребра в 4 раза, давайте сначала вспомним, что такое куб и как рассчитываются его объем и площадь основания.

1. Объем куба:

• Объем куба рассчитывается по формуле: V = a^3, где a - длина ребра куба.
• Если ребро куба увеличивается в 4 раза, то новое значение ребра будет равно 4a.
• Теперь подставим это значение в формулу объема: V' = (4a)^3.
• Раскроем скобки: V' = 4^3 * a^3 = 64a^3.
• Таким образом, новый объем куба будет в 64 раза больше, чем старый объем.

2. Площадь основания куба:

• Площадь основания куба (квадрат) рассчитывается по формуле: S = a^2.
• При увеличении ребра в 4 раза новое значение ребра будет равно 4a.
• Подставим это значение в формулу площади основания: S' = (4a)^2.
• Раскроем скобки: S' = 4^2 * a^2 = 16a^2.
• Таким образом, новая площадь основания будет в 16 раз больше, чем старая площадь.

Итак, в заключение:

• Объем куба увеличится в 64 раза.
• Площадь основания куба увеличится в 16 раз.