Используя алгоритм Евклида, как можно найти НОД чисел 8778 и 4940?

Алгебра 7 класс Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) алгебра 7 класс алгоритм Евклида НОД наибольший общий делитель числа 8778 и 4940 математические алгоритмы Делимость решение задач вычисление НОД Новый

Алгоритм Евклида — это метод для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел. Он основан на следующем принципе: НОД двух чисел a и b равен НОД числа b и остатка от деления a на b. Этот процесс продолжается до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. В этом случае НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Рассмотрим, как применить алгоритм Евклида для нахождения НОД чисел 8778 и 4940:

1. Первым шагом мы делим большее число (8778) на меньшее (4940) и находим остаток:
• 8778 ÷ 4940 = 1, остаток 8778 - 4940 * 1 = 3838.
2. Теперь мы заменяем 8778 на 4940, а 4940 на остаток 3838:
• 4940 ÷ 3838 = 1, остаток 4940 - 3838 * 1 = 1102.
3. Продолжаем процесс:
• 3838 ÷ 1102 = 3, остаток 3838 - 1102 * 3 = 532.
• 1102 ÷ 532 = 2, остаток 1102 - 532 * 2 = 38.
• 532 ÷ 38 = 14, остаток 532 - 38 * 14 = 0.
4. Когда остаток стал равен нулю, мы останавливаемся. Последний ненулевой остаток — это и есть НОД.

В данном случае последний ненулевой остаток равен 38. Следовательно, НОД чисел 8778 и 4940 равен 38.