Известны координаты двух противоположных вершин квадрата ABCD (вершины перечислены против часовой стрелки): D(10; -10) и B(-10; 10).

Определи координаты двух других вершин. Сколько решений имеет задача?

Ответ:

• координаты вершины A( ; ).
• Координаты вершины C( ; ).

Задача имеет несколько решений одно решение .

Алгебра 7 класс Геометрия координатной плоскости алгебра 7 класс алгебраические выражения уравнения 7 класс системы уравнений дробно-рациональные выражения функции и графики Квадратные уравнения линейные уравнения неравенства 7 класс задачи по алгебре Новый

Для нахождения координат двух других вершин квадрата ABCD, зная координаты двух противоположных вершин D(10; -10) и B(-10; 10), следуем следующим шагам:

1. Найдем центр квадрата. Центр квадрата находится на середине отрезка, соединяющего две противоположные вершины. Для этого используем формулу:

   • X-координата центра = (X1 + X2) / 2
   • Y-координата центра = (Y1 + Y2) / 2

   Подставим наши координаты:

   • X-координаты: (10 + (-10)) / 2 = 0
   • Y-координаты: (-10 + 10) / 2 = 0

   Таким образом, центр квадрата находится в точке O(0; 0).

2. Найдем координаты вершин A и C. Вершины A и C также будут находиться на одинаковом расстоянии от центра, но в перпендикулярных направлениях.

   Для нахождения координат A и C, необходимо определить вектор, который соединяет точки D и B, и затем перпендикулярно ему провести векторы к точкам A и C.

   Вектор DB:

   • X-координата: -10 - 10 = -20
   • Y-координата: 10 - (-10) = 20

   Перпендикулярный вектор можно получить, поменяв местами координаты и изменив знак одной из них. Например, вектор, перпендикулярный DB: (20; 20).

3. Нормируем вектор. Для нахождения координат A и C, надо взять половину длины стороны квадрата. Длина стороны квадрата равна расстоянию между D и B, делённому на корень из 2, так как D и B — противоположные вершины.

   Длина стороны = расстояние(DB) = √((-20)² + (20)²) = √(400 + 400) = √800 = 20√2.

   Половина длины стороны = 10√2.

4. Найдем координаты A и C. Теперь мы можем найти координаты A и C, добавив и вычитая вектор, умноженный на 10√2, от центра O(0; 0).

   • A = O + (10√2 (20/√800), 10√2 (20/√800)) = (10; 10)
   • C = O - (10√2 (20/√800), 10√2 (20/√800)) = (-10; -10)

Таким образом, координаты вершин будут:

• Координаты вершины A(10; 10).
• Координаты вершины C(-10; -10).

5. Сколько решений имеет задача?. Поскольку квадрат может быть повернут на 90 градусов, у нас есть два возможных расположения для вершин A и C, но координаты остаются однозначными.

В итоге, ответ будет:

• Координаты вершины A(10; 10).
• Координаты вершины C(-10; -10).
• Задача имеет одно решение.