Для нахождения координат двух других вершин квадрата ABCD, зная координаты двух противоположных вершин D(10; -10) и B(-10; 10), следуем следующим шагам: 1. **Найдем центр квадрата**. Центр квадрата находится на середине отрезка, соединяющего две противоположные вершины. Для этого используем формулу: - X-координата центра = (X1 + X2) / 2 - Y-координата центра = (Y1 + Y2) / 2 Подставим наши координаты: - X-координаты: (10 + (-10)) / 2 = 0 - Y-координаты: (-10 + 10) / 2 = 0 Таким образом, центр квадрата находится в точке O(0; 0). 2. **Найдем координаты вершин A и C**. Вершины A и C также будут находиться на одинаковом расстоянии от центра, но в перпендикулярных направлениях. Для нахождения координат A и C, необходимо определить вектор, который соединяет точки D и B, и затем перпендикулярно ему провести векторы к точкам A и C. Вектор DB: - X-координата: -10 - 10 = -20 - Y-координата: 10 - (-10) = 20 Перпендикулярный вектор можно получить, поменяв местами координаты и изменив знак одной из них. Например, вектор, перпендикулярный DB: (20; 20). 3. **Нормируем вектор**. Для нахождения координат A и C, надо взять половину длины стороны квадрата. Длина стороны квадрата равна расстоянию между D и B, делённому на корень из 2, так как D и B — противоположные вершины. Длина стороны = расстояние(DB) = √((-20)² + (20)²) = √(400 + 400) = √800 = 20√2. Половина длины стороны = 10√2. 4. **Найдем координаты A и C**. Теперь мы можем найти координаты A и C, добавив и вычитая вектор, умноженный на 10√2, от центра O(0; 0). - A = O + (10√2 * (20/√800), 10√2 * (20/√800)) = (10; 10) - C = O - (10√2 * (20/√800), 10√2 * (20/√800)) = (-10; -10) Таким образом, координаты вершин будут: - Координаты вершины A(10; 10). - Координаты вершины C(-10; -10). 5. **Сколько решений имеет задача?**. Поскольку квадрат может быть повернут на 90 градусов, у нас есть два возможных расположения для вершин A и C, но координаты остаются однозначными. В итоге, ответ будет: - Координаты вершины A(10; 10). - Координаты вершины C(-10; -10). - Задача имеет одно решение.