Как был найден общий знаменатель 160 в дроби при решении уравнения -15/32 + 0.7 = -15/32 + 7/10 = -75/160 + 112/160 = 37/160? Пожалуйста, объясните.

Алгебра 7 класс Дроби и дробные уравнения общий знаменатель дроби уравнение алгебра 7 класс решение уравнения -15/32 0.7 7/10 -75/160 112/160 37/160 Новый

Чтобы понять, как был найден общий знаменатель 160 в данном уравнении, давайте разберем процесс по шагам.

1. Исходные дроби: У нас есть две дроби: -15/32 и 7/10. Нам нужно привести их к общему знаменателю, чтобы можно было их сложить.
2. Определение знаменателей:
   • Знаменатель первой дроби: 32
   • Знаменатель второй дроби: 10
3. Нахождение наименьшего общего кратного (НОК):
   • Разложим 32 на множители: 32 = 2^5
   • Разложим 10 на множители: 10 = 2^1 * 5^1
   • Теперь берем максимальные степени всех простых множителей:
   • 2: максимальная степень 5 (из 32)
   • 5: максимальная степень 1 (из 10)
   • Таким образом, НОК(32, 10) = 2^5 * 5^1 = 32 * 5 = 160.
4. Приведение дробей к общему знаменателю: Теперь, когда мы знаем, что общий знаменатель равен 160, нам нужно привести обе дроби к этому знаменателю.
   • Для первой дроби -15/32:
   • Чтобы привести к знаменателю 160, мы умножаем числитель и знаменатель на 5:
   • -15/32 = (-15 * 5)/(32 * 5) = -75/160.
   • Для второй дроби 7/10:
   • Чтобы привести к знаменателю 160, мы умножаем числитель и знаменатель на 16:
   • 7/10 = (7 * 16)/(10 * 16) = 112/160.
5. Сложение дробей: Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем их сложить:
   • -75/160 + 112/160 = (112 - 75)/160 = 37/160.

Таким образом, общий знаменатель 160 был найден путем нахождения наименьшего общего кратного дробей с исходными знаменателями 32 и 10, и затем дроби были приведены к этому общему знаменателю для выполнения операции сложения.