2025-03-04 16:58:08
Как изменилась площадь прямоугольника, если его длину уменьшили на 15 %, а ширину увеличили на 40 %? Площадь увеличилась или уменьшилась, и на сколько процентов?
Алгебра 7 класс Процентное изменение площади фигур площадь прямоугольника изменение площади алгебра 7 класс Проценты длина и ширина увеличение и уменьшение расчет площади
2025-03-04 16:58:23
Чтобы определить, как изменилась площадь прямоугольника при изменении его длины и ширины, давайте сначала обозначим исходные размеры:
- Длина прямоугольника = L
- Ширина прямоугольника = W
Теперь найдем исходную площадь прямоугольника:
Исходная площадь (S1) = L * W
Теперь рассмотрим изменения:
- Длину уменьшили на 15%. Это значит, что новая длина (L2) будет равна:
- L2 = L - 0.15 * L = 0.85 * L
- Ширину увеличили на 40%. Это значит, что новая ширина (W2) будет равна:
- W2 = W + 0.40 * W = 1.40 * W
Теперь найдем новую площадь (S2) с новыми размерами:
Новая площадь (S2) = L2 * W2 = (0.85 * L) * (1.40 * W)
Упростим это выражение:
S2 = 0.85 * 1.40 * L * W = 1.19 * L * W
Теперь мы можем сравнить новую площадь с исходной:
Исходная площадь (S1) = L * W
Новая площадь (S2) = 1.19 * L * W
Теперь найдем, на сколько процентов изменилась площадь:
Чтобы найти процентное изменение, используем следующую формулу:
Процент изменения = ((S2 - S1) / S1) * 100%
Подставим значения:
Процент изменения = ((1.19 * L * W - L * W) / (L * W)) * 100%
Упростим это:
Процент изменения = ((0.19 * L * W) / (L * W)) * 100% = 0.19 * 100% = 19%
Таким образом, мы видим, что площадь прямоугольника увеличилась на 19%.
