Как изменилась площадь прямоугольника, если его длину уменьшили на 15 %, а ширину увеличили на 40 %? Площадь увеличилась или уменьшилась, и на сколько процентов?

Алгебра 7 класс Процентное изменение площади фигур площадь прямоугольника изменение площади алгебра 7 класс Проценты длина и ширина увеличение и уменьшение расчет площади Новый

Чтобы определить, как изменилась площадь прямоугольника при изменении его длины и ширины, давайте сначала обозначим исходные размеры:

• Длина прямоугольника = L
• Ширина прямоугольника = W

Теперь найдем исходную площадь прямоугольника:

Исходная площадь (S1) = L * W

Теперь рассмотрим изменения:

• Длину уменьшили на 15%. Это значит, что новая длина (L2) будет равна:
• L2 = L - 0.15 * L = 0.85 * L
• Ширину увеличили на 40%. Это значит, что новая ширина (W2) будет равна:
• W2 = W + 0.40 * W = 1.40 * W

Теперь найдем новую площадь (S2) с новыми размерами:

Новая площадь (S2) = L2 * W2 = (0.85 * L) * (1.40 * W)

Упростим это выражение:

S2 = 0.85 * 1.40 * L * W = 1.19 * L * W

Теперь мы можем сравнить новую площадь с исходной:

Исходная площадь (S1) = L * W

Новая площадь (S2) = 1.19 * L * W

Теперь найдем, на сколько процентов изменилась площадь:

Чтобы найти процентное изменение, используем следующую формулу:

Процент изменения = ((S2 - S1) / S1) * 100%

Подставим значения:

Процент изменения = ((1.19 * L * W - L * W) / (L * W)) * 100%

Упростим это:

Процент изменения = ((0.19 * L * W) / (L * W)) * 100% = 0.19 * 100% = 19%

Таким образом, мы видим, что площадь прямоугольника увеличилась на 19%.