Как изменится грани куба, если объем увеличить в 27 раз? Помогите, пожалуйста, с решением! Заранее спасибо!

Алгебра 7 класс Объем и площадь поверхностей геометрических тел изменение грани куба объем куба увеличение объема задача по алгебре решение задачи по алгебре алгебра 7 класс Новый

Давайте разберемся, как увеличение объема куба в 27 раз повлияет на его грани.

Для начала вспомним, что объем куба можно вычислить по формуле:

• Объем (V) = a^3,

где a - длина ребра куба.

Если объем куба увеличивается в 27 раз, это можно записать так:

• Новый объем (V') = 27 * V.

Теперь подставим выражение для объема куба:

• V' = 27 * a^3.

Так как новый объем также можно выразить через длину нового ребра куба (a'), имеем:

• V' = (a')^3.

Теперь у нас есть два выражения для нового объема:

• (a')^3 = 27 * a^3.

Чтобы найти новую длину ребра (a'), мы можем разделить обе стороны уравнения на a^3:

• (a')^3 / a^3 = 27.

Теперь мы можем упростить это уравнение:

• (a' / a)^3 = 27.

Извлечем кубический корень из обеих сторон:

• a' / a = 3.

Теперь умножим обе стороны на a:

• a' = 3a.

Таким образом, длина ребра нового куба будет в 3 раза больше, чем длина ребра исходного куба.

Итак, если объем куба увеличивается в 27 раз, то длина грани (ребра) куба увеличивается в 3 раза.