Как изменится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 30%, а ширину уменьшить на 30%?

Алгебра 7 класс Изменение площади фигур алгебра 7 класс площадь прямоугольника изменение площади увеличение длины уменьшение ширины процентное изменение задачи по алгебре геометрия прямоугольник формулы площади Новый

Чтобы понять, как изменится площадь прямоугольника при изменении его длины и ширины, давайте сначала вспомним, как мы рассчитываем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = Длина × Ширина

Теперь обозначим начальную длину прямоугольника как L, а ширину как W. Следовательно, начальная площадь P будет равна:

P = L × W

Теперь рассмотрим изменения:

• Длину увеличиваем на 30%. Это значит, что новая длина L' будет равна:
• L' = L + 0.3L = 1.3L
• Ширину уменьшаем на 30%. Это значит, что новая ширина W' будет равна:
• W' = W - 0.3W = 0.7W

Теперь мы можем найти новую площадь P' нового прямоугольника:

P' = L' × W' = (1.3L) × (0.7W)

Теперь упростим это выражение:

P' = 1.3 × 0.7 × L × W

Вычислим 1.3 × 0.7:

1.3 × 0.7 = 0.91

Таким образом, новая площадь P' будет равна:

P' = 0.91 × L × W

Теперь сравним новую площадь P' с начальной площадью P:

P' = 0.91P

Это означает, что новая площадь составляет 91% от начальной площади. Таким образом, площадь прямоугольника уменьшится на 9%.

В итоге, если длину прямоугольника увеличить на 30%, а ширину уменьшить на 30%, то площадь прямоугольника уменьшится на 9%.