2025-03-27 10:52:22
Как мне решить уравнение: 10/х=7-х? Помогите срочно! Обещаю 50 баллов!
Алгебра 7 класс Уравнения с переменной в знаменателе уравнение алгебра решение уравнения 10/x=7-x помощь по алгебре 7 класс математика задачи по алгебре
2025-03-27 10:52:38
Давайте решим уравнение 10/x = 7 - x шаг за шагом.
- Умножение обеих сторон на x: Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе стороны уравнения на x. Это даст нам:
- Раскрытие скобок: Теперь раскроем скобки на правой стороне:
- Перенос всех членов в одну сторону: Теперь мы перенесем все члены в левую сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
- Разложение на множители: Теперь мы можем попытаться разложить это квадратное уравнение на множители. Мы ищем такие два числа, которые в сумме дадут -7, а в произведении 10. Это числа -2 и -5:
- Нахождение корней: Теперь мы можем найти корни уравнения, приравняв каждую скобку к нулю:
- x - 2 = 0 → x = 2
- x - 5 = 0 → x = 5
- Проверка корней: Теперь давайте проверим, подходят ли найденные значения x в исходное уравнение:
- Для x = 2: 10/2 = 7 - 2 → 5 = 5 (верно)
- Для x = 5: 10/5 = 7 - 5 → 2 = 2 (верно)
10 = (7 - x) * x
10 = 7x - x^2
0 = -x^2 + 7x - 10
Теперь умножим все на -1, чтобы сделать коэффициент при x^2 положительным:
x^2 - 7x + 10 = 0
(x - 2)(x - 5) = 0
Таким образом, у нас есть два решения для уравнения: x = 2 и x = 5.
