Как можно доказать, что для четырех последовательных нечетных чисел произведение крайних меньше произведения средних на 8?

Алгебра 7 класс Последовательные числа доказать четыре последовательные нечетные числа произведение крайних произведение средних алгебра 7 класс математическое доказательство свойства нечётных чисел

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Нам нужно доказать, что для четырех последовательных нечетных чисел произведение крайних меньше произведения средних на 8.

Сначала давай определим, что такое последовательные нечетные числа. Например, пусть у нас есть четыре нечетных числа:

• n (первое)
• n + 2 (второе)
• n + 4 (третье)
• n + 6 (четвертое)

Теперь давай запишем, что нам нужно найти:

1. Произведение крайних чисел: n * (n + 6)
2. Произведение средних чисел: (n + 2) * (n + 4)

Теперь давай посчитаем каждое из произведений:

Произведение крайних:

• n * (n + 6) = n^2 + 6n

Произведение средних:

• (n + 2) * (n + 4) = n^2 + 4n + 2n + 8 = n^2 + 6n + 8

Теперь давай посмотрим, что мы имеем:

• Произведение крайних: n^2 + 6n
• Произведение средних: n^2 + 6n + 8

Теперь, чтобы узнать, на сколько произведение крайних меньше произведения средних, вычтем первое из второго:

(n^2 + 6n + 8) - (n^2 + 6n) = 8

И вот мы и пришли к выводу, что произведение крайних меньше произведения средних на 8!

Так что, в общем, мы доказали, что это утверждение верно. Если что-то непонятно, спрашивай!

Чтобы доказать, что для четырех последовательных нечетных чисел произведение крайних меньше произведения средних на 8, давайте обозначим эти числа.

Пусть первое нечетное число обозначим как x. Тогда четыре последовательных нечетных числа можно записать так:

• Первое число: x
• Второе число: x + 2
• Третье число: x + 4
• Четвертое число: x + 6

Теперь найдем произведение крайних чисел и произведение средних чисел:

1. Произведение крайних чисел:

   Это первое и четвертое числа: x и x + 6. Тогда:

   Произведение = x * (x + 6) = x^2 + 6x

2. Произведение средних чисел:

   Это второе и третье числа: x + 2 и x + 4. Тогда:

   Произведение = (x + 2) * (x + 4) = x^2 + 4x + 2x + 8 = x^2 + 6x + 8

Теперь сравним произведение крайних и произведение средних:

Произведение средних = x^2 + 6x + 8

Произведение крайних = x^2 + 6x

Теперь найдем разность между произведением средних и произведением крайних:

(x^2 + 6x + 8) - (x^2 + 6x) = 8

Таким образом, мы доказали, что произведение крайних чисел меньше произведения средних на 8. Это и требовалось показать!