Как можно доказать, что для четырех последовательных нечетных чисел произведение крайних меньше произведения средних на 8?
Алгебра7 классПоследовательные числадоказатьчетыре последовательные нечетные числапроизведение крайнихпроизведение среднихалгебра 7 классматематическое доказательствосвойства нечётных чисел
Чтобы доказать, что для четырех последовательных нечетных чисел произведение крайних меньше произведения средних на 8, давайте обозначим эти числа.
Пусть первое нечетное число обозначим как x. Тогда четыре последовательных нечетных числа можно записать так:
Теперь найдем произведение крайних чисел и произведение средних чисел:
Это первое и четвертое числа: x и x + 6. Тогда:
Произведение = x * (x + 6) = x^2 + 6x
Это второе и третье числа: x + 2 и x + 4. Тогда:
Произведение = (x + 2) * (x + 4) = x^2 + 4x + 2x + 8 = x^2 + 6x + 8
Теперь сравним произведение крайних и произведение средних:
Произведение средних = x^2 + 6x + 8
Произведение крайних = x^2 + 6x
Теперь найдем разность между произведением средних и произведением крайних:
(x^2 + 6x + 8) - (x^2 + 6x) = 8
Таким образом, мы доказали, что произведение крайних чисел меньше произведения средних на 8. Это и требовалось показать!