Как можно доказать, что два прямоугольных треугольника ABC и A1B1C1, в которых AB=3, BC=4, A1B1=6, A1C1=10 и угол B равен углу B1, равному 90 градусам, являются подобными?

Алгебра 7 класс Подобие треугольников доказательство подобия треугольников Прямоугольные треугольники угол B равен 90 градусов свойства подобия треугольники ABC и A1B1C1 Новый

Чтобы доказать, что два треугольника ABC и A1B1C1 являются подобными, мы можем использовать критерий подобия треугольников по углу и пропорциональным сторонам.

Шаг 1: Определим стороны треугольника ABC.

• AB = 3
• BC = 4
• AC = √(AB² + BC²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Таким образом, стороны треугольника ABC равны: AB = 3, BC = 4, AC = 5.

Шаг 2: Определим стороны треугольника A1B1C1.

• A1B1 = 6
• A1C1 = 10
• B1C1 = √(A1B1² + A1C1²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10

Таким образом, стороны треугольника A1B1C1 равны: A1B1 = 6, B1C1 = 8, A1C1 = 10.

Шаг 3: Сравним пропорции соответствующих сторон.

• AB / A1B1 = 3 / 6 = 1 / 2
• BC / B1C1 = 4 / 8 = 1 / 2
• AC / A1C1 = 5 / 10 = 1 / 2

Мы видим, что все соответствующие стороны треугольников ABC и A1B1C1 находятся в одинаковом отношении 1:2.

Шаг 4: Углы треугольников.

Угол B равен углу B1, и оба равны 90 градусам. Это значит, что у нас есть равные углы.

Шаг 5: Заключение.

Так как у нас есть равные углы и пропорциональные стороны, мы можем сделать вывод, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны по критерию угла и пропорциональных сторон (AA). Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 являются подобными.