Как можно доказать, что произведение чисел a и b кратно 6, если остаток при делении a на 6 равен 2, а остаток при делении b на 6 равен 3?

Алгебра 7 класс Делимость и кратность доказательство произведения чисел произведение a и b кратно 6 остаток при делении алгебра 7 класс Новый

Чтобы доказать, что произведение чисел a и b кратно 6 при заданных условиях, давайте рассмотрим, что значит быть кратным 6. Число кратно 6, если оно кратно как 2, так и 3.

Теперь запишем наши условия:

• Остаток при делении a на 6 равен 2, что можно записать как: a = 6k + 2, где k - целое число.
• Остаток при делении b на 6 равен 3, что можно записать как: b = 6m + 3, где m - целое число.

Теперь найдем произведение a и b:

Произведение:

a * b = (6k + 2) * (6m + 3)

Раскроем скобки:

a * b = 6k * 6m + 6k * 3 + 2 * 6m + 2 * 3

a * b = 36km + 18k + 12m + 6

Теперь мы можем выделить общий множитель 6:

a * b = 6(6km + 3k + 2m + 1)

Так как (6km + 3k + 2m + 1) является целым числом, это означает, что произведение a * b делится на 6 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что произведение a и b кратно 6.