Как можно доказать, что сумма пяти последовательных чётных чисел делится на 10?

Алгебра 7 класс Свойства делимости алгебра 7 класс сумма пять последовательные чётные числа делится 10 доказательство математика свойства чисел арифметика четность последовательность Новый

Чтобы доказать, что сумма пяти последовательных чётных чисел делится на 10, давайте сначала определим, что такое последовательные чётные числа.

Чётные числа можно представить в виде 2n, где n — это целое число. Последовательные чётные числа можно записать следующим образом:

• Первое чётное число: 2n
• Второе чётное число: 2n + 2
• Третье чётное число: 2n + 4
• Четвёртое чётное число: 2n + 6
• Пятое чётное число: 2n + 8

Теперь давайте найдем сумму этих пяти последовательных чётных чисел:

1. Сумма = 2n + (2n + 2) + (2n + 4) + (2n + 6) + (2n + 8)
2. Соберем все слагаемые: 2n + 2n + 2 + 2n + 4 + 2n + 6 + 2n + 8 = 10n + 20

Теперь у нас есть выражение для суммы:

Сумма = 10n + 20

Чтобы доказать, что эта сумма делится на 10, мы можем выделить 10 как общий множитель:

Сумма = 10(n + 2)

Так как n — это целое число, n + 2 также будет целым числом. Это означает, что сумма 10(n + 2) делится на 10, так как любой множитель 10 делится на 10.

Таким образом, мы доказали, что сумма пяти последовательных чётных чисел действительно делится на 10.