Как можно определить большую сторону прямоугольника, если одна из сторон меньше другой на 2 см, а площадь составляет 143 см²? И еще, какова вероятность того, что случайно выбранное пирожное из коробки, в которой находятся 5 эклеров, 8 трубочек и 7 миндальных, окажется миндальным?

Алгебра 7 класс Системы уравнений; Вероятность алгебра 7 класс задача на прямоугольник площадь прямоугольника вероятность выбора пирожного эклеры трубочки миндальные решение алгебраических задач Новый

Давайте сначала решим задачу о прямоугольнике. У нас есть следующие данные:

• Площадь прямоугольника = 143 см²
• Одна сторона меньше другой на 2 см

Обозначим большую сторону прямоугольника как x см. Тогда меньшая сторона будет равна (x - 2) см. Теперь мы можем записать формулу для площади:

Площадь = большая сторона × меньшая сторона

Подставим наши обозначения в формулу:

143 = x × (x - 2)

Теперь раскроем скобки:

143 = x² - 2x

Переносим все в одну сторону уравнения:

0 = x² - 2x - 143

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -2, c = -143.
• Подставим значения: D = (-2)² - 4 * 1 * (-143) = 4 + 572 = 576.

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (2 ± √576) / 2

Поскольку √576 = 24, мы получаем:

• x = (2 + 24) / 2 = 13 см (большая сторона)
• x = (2 - 24) / 2 = -11 см (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной)

Таким образом, большая сторона прямоугольника составляет 13 см, а меньшая сторона будет равна 13 - 2 = 11 см.

Теперь перейдем к второй задаче о вероятности. У нас есть коробка с пирожными:

• 5 эклеров
• 8 трубочек
• 7 миндальных

Сначала найдем общее количество пирожных:

Общее количество = 5 + 8 + 7 = 20 пирожных.

Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранное пирожное окажется миндальным:

Вероятность = (количество миндальных пирожных) / (общее количество пирожных)

Вероятность = 7 / 20.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное пирожное окажется миндальным, равна 7/20 или 0.35 (35%).