Как можно определить длину диагонали квадрата, если его площадь составляет 25 см² и 30 см²?

Алгебра 7 класс Диагонали квадратов длина диагонали квадрата площадь квадрата алгебра 7 класс формула диагонали квадрата задачи по алгебре Новый

Чтобы определить длину диагонали квадрата, нам сначала нужно найти длину его стороны. Мы знаем, что площадь квадрата рассчитывается по формуле:

Площадь = сторона × сторона

Или, что эквивалентно:

Площадь = сторона²

Теперь давайте рассмотрим оба случая по отдельности.

1. Площадь квадрата 25 см²

1. Записываем уравнение для площади:
2. сторона² = 25
3. Теперь, чтобы найти длину стороны, извлечем квадратный корень из 25:
4. сторона = √25 = 5 см
5. Теперь мы можем найти длину диагонали квадрата. Диагональ квадрата рассчитывается по формуле:
6. Диагональ = сторона × √2
7. Подставляем значение стороны:
8. Диагональ = 5 см × √2 ≈ 5 см × 1.414 ≈ 7.07 см

2. Площадь квадрата 30 см²

1. Записываем уравнение для площади:
2. сторона² = 30
3. Теперь извлечем квадратный корень из 30, чтобы найти длину стороны:
4. сторона = √30 ≈ 5.48 см
5. Теперь найдем длину диагонали:
6. Диагональ = сторона × √2
7. Подставляем значение стороны:
8. Диагональ ≈ 5.48 см × √2 ≈ 5.48 см × 1.414 ≈ 7.75 см

Таким образом, мы нашли длины диагоналей для обоих квадратов:

• Для квадрата с площадью 25 см²: диагональ ≈ 7.07 см
• Для квадрата с площадью 30 см²: диагональ ≈ 7.75 см