Как можно определить наименьшее общее кратное (НСК) для чисел 7, 28 и 84?

Алгебра 7 класс Наименьшее общее кратное (НСК) чисел наименьшее общее кратное НСК числа 7 28 84 алгебра 7 класс определение НСК примеры НСК методы нахождения НСК Новый

Чтобы определить наименьшее общее кратное (НСК) для чисел 7, 28 и 84, мы можем воспользоваться несколькими методами. В данном случае, я объясню метод разложения на простые множители и метод поиска кратных.

Метод 1: Разложение на простые множители

1. Сначала разложим каждое из чисел на простые множители:
• 7 - это простое число, поэтому его разложение: 7.
• 28 = 4 * 7 = 2 * 2 * 7. Разложение: 2^2 * 7.
• 84 = 12 * 7 = 2 * 2 * 3 * 7. Разложение: 2^2 * 3 * 7.
2. Теперь запишем все уникальные простые множители, которые встречаются в разложениях:
• 2, 3, 7.
3. Теперь для каждого простого множителя берем максимальную степень, с которой он встречается в разложениях:
• 2: максимальная степень 2 (из 28 и 84).
• 3: максимальная степень 1 (из 84).
• 7: максимальная степень 1 (из всех трех чисел).
4. Теперь перемножаем эти максимальные степени:
• НСК = 2^2 * 3^1 * 7^1 = 4 * 3 * 7.
5. Выполним умножение:
• 4 * 3 = 12.
• 12 * 7 = 84.
6. Таким образом, НСК(7, 28, 84) = 84.

Метод 2: Поиск кратных

1. Можно также найти НСК, перечисляя кратные каждого числа:
• Кратные 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, ...
• Кратные 28: 28, 56, 84, ...
• Кратные 84: 84, ...
2. Теперь ищем наименьшее общее кратное:
• Смотрим на кратные: 84 встречается в списках всех трех чисел.
3. Таким образом, НСК(7, 28, 84) = 84.

В обоих методах мы пришли к одному и тому же результату. НСК для чисел 7, 28 и 84 равен 84.