Как можно определить натуральные корни уравнения, в котором n - это натуральное число, превышающее 1: n! = 17(n - 1)!?

Алгебра 7 класс Факториалы и уравнения натуральные корни уравнение n натуральное число факториал решение уравнения Новый

Для начала давайте разберемся с уравнением, которое нам дано:

n! = 17(n - 1)!.

Мы знаем, что факториал n (n!) можно выразить через факториал (n - 1) следующим образом:

n! = n * (n - 1)!

Теперь подставим это выражение в наше уравнение:

n * (n - 1)! = 17(n - 1)!

Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на (n - 1)!, при условии, что (n - 1)! не равно нулю. Поскольку n - это натуральное число, превышающее 1, то (n - 1)! всегда будет положительным:

n = 17.

Теперь мы нашли, что n равно 17. Давайте проверим, удовлетворяет ли это значение условиям задачи:

• n = 17 - это натуральное число.
• n > 1 - это также верно.

Таким образом, мы можем заключить, что единственный натуральный корень уравнения n! = 17(n - 1)! с условием, что n - это натуральное число, превышающее 1, это:

n = 17.