Как можно определить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если её первые два члена составляют 6 и -3? Пожалуйста, помогите, мне нужно это быстро!

Алгебра 7 класс Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия первые члены прогрессии определение суммы прогрессии

Чтобы определить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член прогрессии и знаменатель. Давайте разберемся с вашей прогрессией, где первые два члена равны 6 и -3.

Шаг 1: Определим первый член и знаменатель прогрессии.

• Первый член (a) = 6.
• Второй член (b) = -3.

Знаменатель (q) можно найти, используя формулу для второго члена геометрической прогрессии:

b = a * q.

Подставим известные значения:

-3 = 6 * q.

Шаг 2: Найдем знаменатель q.

Чтобы найти q, разделим обе стороны уравнения на 6:

q = -3 / 6 = -1/2.

Шаг 3: Проверим, что прогрессия убывающая.

Так как |q| < 1 (в данном случае | -1/2 | = 1/2), прогрессия является убывающей, и мы можем найти сумму.

Шаг 4: Используем формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Формула выглядит так:

S = a / (1 - q),

где S - сумма, a - первый член, q - знаменатель.

Подставим наши значения:

S = 6 / (1 - (-1/2)) = 6 / (1 + 1/2) = 6 / (3/2).

Шаг 5: Упростим выражение.

Чтобы разделить 6 на 3/2, мы умножаем на обратное:

S = 6 * (2/3) = 12/3 = 4.

Ответ: Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 4.

Чтобы определить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нам нужно знать два основных параметра: первый член прогрессии и знаменатель. Давай разберёмся шаг за шагом, как это сделать на примере твоих данных.

Шаг 1: Определить первый член и знаменатель

В нашей прогрессии первый член (a1) равен 6. Второй член (a2) равен -3. Теперь давай найдем знаменатель (q) прогрессии.

Шаг 2: Найти знаменатель

Знаменатель геометрической прогрессии можно найти, разделив второй член на первый:

• q = a2 / a1
• q = -3 / 6
• q = -0.5

Шаг 3: Проверить, что прогрессия убывает

Чтобы прогрессия была бесконечно убывающей, модуль знаменателя должен быть меньше 1. В нашем случае:

• |q| = |-0.5| = 0.5 < 1

Это значит, что прогрессия действительно убывает.

Шаг 4: Использовать формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Сумма S бесконечно убывающей геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:

• S = a1 / (1 - q)

Шаг 5: Подставить известные значения

Теперь подставим наши значения в формулу:

• S = 6 / (1 - (-0.5))
• S = 6 / (1 + 0.5)
• S = 6 / 1.5
• S = 4

Ответ:

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, первые два члена которой составляют 6 и -3, равна 4.