Как можно представить в виде степени следующие выражения:
1) 3^7·3^5
2) 4^9:4^6
3) (2^2)^3
4) 3^7·5^7
5) (a^3)^4·a^2?
Также, как решить уравнение:
(x-1)(x+2)-x(x+3)=3x-1?

Алгебра 7 класс Степени и уравнения алгебра 7 класс степени выражения уравнения решение уравнений Новый

Давайте разберем, как представить данные выражения в виде степени. Мы будем использовать свойства степеней:

• Свойство 1: a^m · a^n = a^(m+n)
• Свойство 2: a^m : a^n = a^(m-n)
• Свойство 3: (a^m)^n = a^(m*n)

Теперь применим эти свойства к каждому выражению:

1. 3^7 · 3^5: Здесь мы используем первое свойство. Складываем показатели:
• 7 + 5 = 12
2. Ответ: 3^12
3. 4^9 : 4^6: Здесь применяем второе свойство. Вычитаем показатели:
• 9 - 6 = 3
4. Ответ: 4^3
5. (2^2)^3: Здесь используем третье свойство. Умножаем показатели:
• 2 * 3 = 6
6. Ответ: 2^6
7. 3^7 · 5^7: Здесь мы не можем объединить степени, так как основания разные. Мы можем записать это как:
• (3 · 5)^7 = 15^7
8. Ответ: 3^7 · 5^7 или 15^7
9. (a^3)^4 · a^2: Сначала применяем третье свойство к (a^3)^4:
• 3 * 4 = 12
10. Теперь у нас a^12 · a^2. Применяем первое свойство:
• 12 + 2 = 14
11. Ответ: a^14

Теперь давайте решим уравнение: (x-1)(x+2)-x(x+3)=3x-1.

1. Раскроем скобки:
• (x-1)(x+2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2
• x(x+3) = x^2 + 3x
2. Теперь подставим это в уравнение:
• x^2 + x - 2 - (x^2 + 3x) = 3x - 1
3. Упростим левую часть:
• x^2 + x - 2 - x^2 - 3x = -2x - 2
4. Теперь у нас уравнение:
• -2x - 2 = 3x - 1
5. Переносим все x в одну сторону, а числа в другую:
• -2x - 3x = -1 + 2
6. -5x = 1
7. Теперь делим обе стороны на -5:
• x = -1/5

Таким образом, ответ на уравнение: x = -1/5.