Как можно преобразовать периодическую дробь 0,0(549) в обыкновенную дробь?

Алгебра 7 класс Периодические дроби преобразование периодической дроби обыкновенная дробь алгебра 7 класс дроби математика периодическая дробь 0,0(549) Новый

Чтобы преобразовать периодическую дробь 0,0(549) в обыкновенную дробь, следуем нескольким шагам. Давайте обозначим нашу дробь:

Шаг 1:

Обозначим x как 0,0(549). Это значит, что:

x = 0,0549549549...

Шаг 2:

Теперь умножим обе стороны уравнения на 1000, чтобы избавиться от начальных цифр перед периодом:

1000x = 54,9549549549...

Шаг 3:

Теперь мы видим, что у нас есть два уравнения:

• x = 0,0549549549...
• 1000x = 54,9549549549...

Шаг 4:

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

1000x - x = 54,9549549549... - 0,0549549549...

999x = 54,9

Шаг 5:

Теперь упростим правую часть. 54,9 можно представить как 54,9 = 54 + 0,9 = 54 + 9/10 = 540/10 + 9/10 = 549/10. Таким образом, у нас получается:

999x = 549/10

Шаг 6:

Теперь решим уравнение для x:

x = (549/10) / 999

Шаг 7:

Упрощаем дробь:

x = 549 / (10 * 999)

x = 549 / 9990

Шаг 8:

Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) для 549 и 9990. После деления мы получим:

x = 61 / 1110

(после нахождения НОД и деления числителя и знаменателя на 9).

Таким образом, обыкновенная дробь, соответствующая периодической дроби 0,0(549), равна:

Ответ:

61/1110