Как можно преобразовать следующие выражения в многочлены?

1. (x-y)(x+y)
2. (1+a)(1-a)
3. (3z-2k)(2k+3z)

Алгебра 7 класс Многочлены и их представление преобразование выражений многочлены алгебра 7 класс алгебраические выражения примеры многочленов

Чтобы преобразовать данные выражения в многочлены, нам нужно использовать распределительное свойство, также известное как метод FOIL (первый, внешний, внутренний, последний). Давайте разберем каждое выражение по очереди.

1. Выражение (x - y)(x + y)

Мы умножим два двучлена:

1. Первый: x * x = x^2
2. Внешний: x * y = xy
3. Внутренний: -y * x = -xy
4. Последний: -y * y = -y^2

Теперь складываем все полученные результаты:

x^2 + xy - xy - y^2

Обратите внимание, что +xy и -xy взаимно уничтожаются, поэтому остаётся:

x^2 - y^2

2. Выражение (1 + a)(1 - a)

Аналогично, умножим два двучлена:

1. Первый: 1 * 1 = 1
2. Внешний: 1 * (-a) = -a
3. Внутренний: a * 1 = a
4. Последний: a * (-a) = -a^2

Складываем результаты:

1 - a + a - a^2

Здесь -a и +a также взаимно уничтожаются, и мы получаем:

1 - a^2

3. Выражение (3z - 2k)(2k + 3z)

Теперь умножим эти двучлены:

1. Первый: 3z * 2k = 6zk
2. Внешний: 3z * 3z = 9z^2
3. Внутренний: -2k * 2k = -4k^2
4. Последний: -2k * 3z = -6zk

Теперь складываем все результаты:

6zk + 9z^2 - 4k^2 - 6zk

Здесь 6zk и -6zk также взаимно уничтожаются, и остаётся:

9z^2 - 4k^2

Таким образом, мы преобразовали все выражения в многочлены:

• (x - y)(x + y) = x^2 - y^2
• (1 + a)(1 - a) = 1 - a^2
• (3z - 2k)(2k + 3z) = 9z^2 - 4k^2

Чтобы преобразовать данные выражения в многочлены, мы будем использовать метод распределительного свойства умножения. Это значит, что мы будем умножать каждый член первого множителя на каждый член второго множителя. Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди.

1. (x-y)(x+y)

Для начала раскроем скобки:

1. Умножим первый член первого множителя (x) на каждый член второго множителя (x и y):
• x * x = x^2
• x * y = xy
2. Теперь умножим второй член первого множителя (-y) на каждый член второго множителя (x и y):
• -y * x = -xy
• -y * y = -y^2
3. Теперь сложим все полученные результаты:
• x^2 + xy - xy - y^2
4. Объединим подобные члены (xy и -xy взаимно уничтожаются):
• Окончательный результат: x^2 - y^2

2. (1+a)(1-a)

Теперь раскроем скобки во втором выражении:

1. Умножим первый член первого множителя (1) на каждый член второго множителя (1 и -a):
• 1 * 1 = 1
• 1 * -a = -a
2. Теперь умножим второй член первого множителя (a) на каждый член второго множителя (1 и -a):
• a * 1 = a
• a * -a = -a^2
3. Сложим все полученные результаты:
• 1 - a + a - a^2
4. Объединим подобные члены (-a и a взаимно уничтожаются):
• Окончательный результат: 1 - a^2

3. (3z-2k)(2k+3z)

Теперь раскроем скобки в последнем выражении:

1. Умножим первый член первого множителя (3z) на каждый член второго множителя (2k и 3z):
• 3z * 2k = 6zk
• 3z * 3z = 9z^2
2. Теперь умножим второй член первого множителя (-2k) на каждый член второго множителя (2k и 3z):
• -2k * 2k = -4k^2
• -2k * 3z = -6zk
3. Сложим все полученные результаты:
• 6zk + 9z^2 - 4k^2 - 6zk
4. Объединим подобные члены (6zk и -6zk взаимно уничтожаются):
• Окончательный результат: 9z^2 - 4k^2

Итак, мы преобразовали все три выражения в многочлены:

• (x-y)(x+y) = x^2 - y^2
• (1+a)(1-a) = 1 - a^2
• (3z-2k)(2k+3z) = 9z^2 - 4k^2