Для решения примера 5⁷ * 7⁸, делённого на 35⁷, мы можем использовать свойства степеней и разложение чисел на множители. Давайте разберёмся по шагам.

1. Разложение 35 на множители:

   Сначала заметим, что 35 можно разложить на множители:

   • 35 = 5 * 7
2. Запись 35 в степени:

   Теперь мы можем записать 35 в степени:

   • 35⁷ = (5 * 7)⁷ = 5⁷ * 7⁷
3. Подстановка в выражение:

   Теперь вернёмся к нашему выражению:

   • 5⁷ * 7⁸ / 35⁷ = 5⁷ * 7⁸ / (5⁷ * 7⁷)
4. Сокращение:

   Теперь мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе:

   • 5⁷ сокращается с 5⁷, остаётся 7⁸ / 7⁷
5. Упрощение оставшегося выражения:

   Теперь у нас осталось 7⁸ / 7⁷. Мы можем использовать свойства степеней:

   • 7⁸ / 7⁷ = 7^(8-7) = 7¹ = 7

Ответ: В результате мы получили, что 5⁷ * 7⁸, делённое на 35⁷, равно 7.