Давайте разберемся, как решить уравнение X³ - X² + 2X - 2 = 0. Это уравнение третьей степени, и хотя оно может показаться сложным, мы можем попробовать найти его корни, используя метод подбора и деления многочленов.

Первый шаг в решении этого уравнения - попытаться найти хотя бы один корень. Мы можем подставлять целые числа, чтобы проверить, является ли одно из них корнем уравнения. Попробуем подставить несколько значений:

• Подставим X = 1:
• 1³ - 1² + 2*1 - 2 = 1 - 1 + 2 - 2 = 0. Значит, X = 1 - это корень!
• Теперь попробуем подставить X = -1:
• (-1)³ - (-1)² + 2*(-1) - 2 = -1 - 1 - 2 - 2 = -6. Не корень.
• Подставим X = 2:
• 2³ - 2² + 2*2 - 2 = 8 - 4 + 4 - 2 = 6. Не корень.
• Подставим X = -2:
• (-2)³ - (-2)² + 2*(-2) - 2 = -8 - 4 - 4 - 2 = -18. Не корень.

Мы нашли, что X = 1 является корнем уравнения.

Теперь, когда мы знаем один корень, мы можем разделить многочлен на (X - 1) с помощью деления многочленов. Это поможет нам упростить уравнение:

1. Записываем многочлен: X³ - X² + 2X - 2.
2. Делим его на (X - 1) с помощью деления в столбик или синтетического деления.

После деления мы получим: X² + 2.

Теперь у нас есть уравнение X² + 2 = 0. Давайте решим его:

• Переносим 2 на другую сторону: X² = -2.
• Теперь, чтобы найти X, мы берем корень из обеих сторон: X = ±√(-2).

Так как корень из отрицательного числа не является действительным числом, мы можем записать это в виде комплексных чисел:

• X = ±√2 * i, где i - мнимая единица.

Корни уравнения X³ - X² + 2X - 2 = 0:

• X = 1 (действительный корень)
• X = √2 * i (комплексный корень)
• X = -√2 * i (комплексный корень)

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать подобные уравнения!