Чтобы решить уравнение x³ - 7x² + 12x = 0, давайте сначала упростим его. Мы видим, что в каждом из слагаемых есть общий множитель x. Это значит, что мы можем вынести x за скобки.

1. Вынесем x за скобки:

Уравнение можно записать так:

x(x² - 7x + 12) = 0

2. Решим первое уравнение:

Первое уравнение, которое мы получили, это x = 0. Это одно из решений нашего уравнения.

3. Решим второе уравнение:

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение x² - 7x + 12 = 0. Для этого мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -7, c = 12.

4. Подставим значения:

В нашем случае a = 1, b = -7, c = 12:

• Находим дискриминант: D = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1.
• Теперь подставим в формулу: x = (7 ± √1) / 2.
5. Найдём корни:

У нас два случая:

• Первый корень: x₁ = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4.
• Второй корень: x₂ = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3.

Таким образом, мы нашли все корни уравнения:

• x₁ = 0,
• x₂ = 3,
• x₃ = 4.

Ответ: x = 0, x = 3, x = 4.