2025-08-31 08:09:09
Как найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 75 и 90, используя метод разложения на простые множители?
Алгебра 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) чисел наибольший общий делитель НОД числа 75 число 90 разложение на простые множители алгебра 7 класс
2025-08-31 08:09:16
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 75 и 90 с помощью метода разложения на простые множители, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Разложим каждое число на простые множители.- Для числа 75:
- Сначала делим 75 на 3 (первый простой множитель): 75 ÷ 3 = 25.
- Теперь разложим 25: 25 ÷ 5 = 5.
- 5 — это простое число, поэтому мы останавливаемся здесь.
- Таким образом, разложение 75 на простые множители: 3 × 5 × 5 или 3 × 5².
- Для числа 90:
- Делим 90 на 2 (первый простой множитель): 90 ÷ 2 = 45.
- Теперь разложим 45: 45 ÷ 3 = 15.
- 15 делим на 3: 15 ÷ 3 = 5.
- 5 — это простое число, останавливаемся здесь.
- Таким образом, разложение 90 на простые множители: 2 × 3² × 5.
75 = 3 × 5²
90 = 2 × 3² × 5
Шаг 3: Найдем общие множители и выберем минимальные степени:- Общие простые множители: 3 и 5.
- Для числа 3: в разложении 75 — это 3¹, в разложении 90 — это 3². Минимальная степень: 3¹.
- Для числа 5: в разложении 75 — это 5², в разложении 90 — это 5¹. Минимальная степень: 5¹.
Теперь перемножим найденные общие множители:
НОД = 3¹ × 5¹ = 3 × 5 = 15.
Ответ:Наибольший общий делитель чисел 75 и 90 равен 15.