Как найти сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 3?

Алгебра 7 класс Высота и стороны равностороннего треугольника алгебра 7 класс равносторонний треугольник высота треугольника сторона треугольника задачи по алгебре геометрия формулы треугольников высота равностороннего треугольника решение задач математические задачи учебный материал Новый

Чтобы найти сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 3, давайте пошагово разберем задачу.

Шаг 1: Обозначим сторону треугольника.

Обозначим сторону равностороннего треугольника буквой "a". Это значит, что все три стороны треугольника равны и имеют длину "a".

Шаг 2: Разделим треугольник.

Высота треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Один из них будет иметь высоту 3 (это наша высота), а основание будет равно половине стороны равностороннего треугольника, то есть a/2.

Шаг 3: Применим теорему Пифагора.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором:

• Один катет (высота) равен 3;
• Другой катет (половина стороны) равен a/2;
• Гипотенуза (сторона треугольника) равна a.

По теореме Пифагора мы знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Это можно записать так:

3² + (a/2)² = a².

Шаг 4: Подставим известные значения.

Подставляем значения в уравнение:

9 + (a²/4) = a².

Шаг 5: Преобразуем уравнение.

Теперь перенесем все части на одну сторону уравнения:

9 = a² - (a²/4).

Чтобы упростить, выразим a² с общим знаменателем:

9 = (4a²/4) - (a²/4) = (3a²/4).

Шаг 6: Упростим уравнение.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

36 = 3a².

Шаг 7: Найдем a².

Разделим обе стороны на 3:

a² = 12.

Шаг 8: Найдем a.

Теперь, чтобы найти значение "a", возьмем квадратный корень из 12:

a = √12 = 2√3.

Таким образом, сторона равностороннего треугольника, высота которого равна 3, равна 2√3.