Чтобы найти сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 3, давайте пошагово разберем задачу.

Шаг 1: Обозначим сторону треугольника.

Обозначим сторону равностороннего треугольника буквой "a". Это значит, что все три стороны треугольника равны и имеют длину "a".

Шаг 2: Разделим треугольник.

Высота треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Один из них будет иметь высоту 3 (это наша высота),а основание будет равно половине стороны равностороннего треугольника, то есть a/2.

Шаг 3: Применим теорему Пифагора.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором:

• Один катет (высота) равен 3;
• Другой катет (половина стороны) равен a/2;
• Гипотенуза (сторона треугольника) равна a.

По теореме Пифагора мы знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Это можно записать так:

3² + (a/2)² = a².

Шаг 4: Подставим известные значения.

Подставляем значения в уравнение:

9 + (a²/4) = a².

Шаг 5: Преобразуем уравнение.

Теперь перенесем все части на одну сторону уравнения:

9 = a² - (a²/4).

Чтобы упростить, выразим a² с общим знаменателем:

9 = (4a²/4) - (a²/4) = (3a²/4).

Шаг 6: Упростим уравнение.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

36 = 3a².

Шаг 7: Найдем a².

Разделим обе стороны на 3:

a² = 12.

Шаг 8: Найдем a.

Теперь, чтобы найти значение "a", возьмем квадратный корень из 12:

a = √12 = 2√3.

Таким образом, сторона равностороннего треугольника, высота которого равна 3, равна 2√3.