Как найти сторону равностороннего треугольника, если высота этого треугольника равна һ?

Алгебра 7 класс Параметры равностороннего треугольника равносторонний треугольник высота треугольника сторона треугольника алгебра 7 класс формула высоты вычисление стороны геометрия свойства треугольников задачи по алгебре математические формулы Новый

Чтобы найти сторону равностороннего треугольника, если известна его высота (обозначим её как h), нужно понимать, как связаны высота и сторона равностороннего треугольника. Давайте разберемся в этом шаг за шагом.

1. Понимание равностороннего треугольника:

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны. Обозначим длину стороны треугольника как a.

2. Высота равностороннего треугольника:

Высота равностороннего треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. В каждом из этих прямоугольных треугольников:

• Одна из сторон равна a (сторона равностороннего треугольника).
• Вторая сторона, которая является половиной стороны равностороннего треугольника, равна a/2.
• Третья сторона — это высота h.

3. Применение теоремы Пифагора:

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае это выглядит так:

(высота)^2 + (половина стороны)^2 = (сторона)^2

Записываем это уравнение:

h^2 + (a/2)^2 = a^2

4. Преобразование уравнения:

Теперь подставим (a/2)^2:

h^2 + (a^2/4) = a^2

Теперь упростим уравнение:

• Переносим a^2/4 в правую часть:

h^2 = a^2 - (a^2/4)

h^2 = (4a^2/4) - (a^2/4)

h^2 = (3a^2/4)

5. Найдем сторону a:

Теперь, чтобы найти a, выразим a из этого уравнения:

• Умножим обе стороны на 4:

4h^2 = 3a^2

• Теперь делим обе стороны на 3:

(4h^2)/3 = a^2

• И, наконец, берем квадратный корень:

a = √((4h^2)/3)

6. Ответ:

Таким образом, сторона равностороннего треугольника a равна:

a = (2h)/√3

Теперь вы знаете, как найти сторону равностороннего треугольника, если известна его высота h!