Как определить сумму всех натуральных чисел, которые меньше или равны 150 и при делении на 5 дают остаток 1?

Алгебра 7 класс Суммы чисел и делимость сумма натуральных чисел деление на 5 остаток 1 алгебра 7 класс задачи на суммы математические задачи определение суммы натуральные числа Новый

Чтобы определить сумму всех натуральных чисел, которые меньше или равны 150 и при делении на 5 дают остаток 1, мы можем следовать следующим шагам:

1. Определение чисел, удовлетворяющих условию:

   Нам нужно найти все натуральные числа, которые при делении на 5 дают остаток 1. Эти числа можно представить в виде:

   • 1, 6, 11, 16, 21, ..., 146

   Это арифметическая прогрессия, где первое число a1 = 1, а разность d = 5.

2. Определение последнего числа в прогрессии:

   Нам нужно найти последнее число, которое меньше или равно 150 и соответствует формуле:

   an = a1 + (n - 1) * d.

   Мы можем выразить n (номер последнего члена) следующим образом:

   • an <= 150
   • 1 + (n - 1) * 5 <= 150
   • (n - 1) * 5 <= 149
   • n - 1 <= 29.8
   • n <= 30.8

   Таким образом, максимальное целое значение n = 30. Теперь мы можем найти последнее число:

   an = 1 + (30 - 1) * 5 = 1 + 145 = 146.

3. Суммирование чисел прогрессии:

   Теперь мы знаем, что числа, которые нам нужны, это:

   • 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, 56, 61, 66, 71, 76, 81, 86, 91, 96, 101, 106, 111, 116, 121, 126, 131, 136, 141, 146.

   Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

   S = n/2 * (a1 + an),

   где n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.

4. Подсчет суммы:

   Подставим известные значения:

   • n = 30
   • a1 = 1
   • an = 146

   Теперь подставим в формулу:

   S = 30/2 * (1 + 146) = 15 * 147 = 2205.

Ответ: Сумма всех натуральных чисел, которые меньше или равны 150 и при делении на 5 дают остаток 1, равна 2205.